Considere um experimento de efeito fotoelétrico em que um feixe de luz com comprimento de onda \lambda=300 \mathrm{~nm} incide sobre um metal com função trabalho \varphi=2,0 \mathrm{eV}. A constante de Planck é \mathrm{h}=6,626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~s} e a velocidade da luz é \mathrm{c}=3,0 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Com base nos dados fornecidos, calcule o valor aproximado da energia cinética máxima \mathrm{E}_{\mathrm{k}} dos elétrons emitidos após a incidência da luz sobre o metal.
(A) \mathrm{E}_{\mathrm{k}}=4,14 \mathrm{eV}.
(B) \mathrm{E}_{\mathrm{k}}=0,14 \mathrm{eV}.
(C) \mathrm{E}_{\mathrm{k}}=1,00 \mathrm{eV}.
(D) \mathrm{E}_{\mathrm{k}}=1,14 \mathrm{eV}.

Passo 1

O enunciado trata do efeito fotoelétrico: chega uma luz de comprimento de onda \lambda=300\\ \mathrm{nm} num metal cuja função-trabalho é \varphi=2{,}0\\ \mathrm{eV}. Queremos a energia cinética máxima \mathrm{E}_{\mathrm{k}} dos elétrons emitidos. A teoria de Einstein para o efeito fotoelétrico diz que
\mathrm{E}_{\mathrm{k}} = E_{\text{fóton}} - \varphi,ó
onde
E_{\text{fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda}.ó

Passo 2

Calcular a energia do fóton em joules:
E_{\text{fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}\;\times\;3{,}0\times10^{8}\,\mathrm{m/s}}{300\times10^{-9}\,\mathrm{m}} =6{,}626\times10^{-19}\,\mathrm{J}.ó

Passo 3

Converter E_{\text{fóton}}ó para elétron-volts, sabendo que 1\\ \mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}:
E_{\text{fóton}} = \frac{6{,}626\times10^{-19}\,\mathrm{J}}{1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J/eV}} \approx4{,}14\\ \mathrm{eV}.ó

Passo 4

Aplicar a equação de Einstein para obter a energia cinética:
\mathrm{E}_{\mathrm{k}} = E_{\text{fóton}} - \varphi =4{,}14\\ \mathrm{eV} - 2{,}0\\ \mathrm{eV} =2{,}14\\ \mathrm{eV}.ó

Resposta

Não há alternativa com \mathrm{E}_{\mathrm{k}}=2{,}14\\ \mathrm{eV}, que é o valor correto segundo os dados fornecidos.

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