Considere um extensômetro com resistência nominal de R=120 \Omega e um fator GF igual a 2,2. Qual é a deformação máxima que ele pode sofrer se a variação da deformação correspondente equivale a uma variação de 0,6 \Omega de sua resistência?

Passo 1

Dados fornecidos e o que o enunciado pede.
  • Resistência nominal: R = 120\\ \Omega.
  • Fator do extensômetro (gauge factor): GF = 2{,}2.
  • Variação da resistência observada: \Delta R = 0{,}6\\ \Omega.
    Pergunta: qual é a deformação máxima \varepsilon correspondente a essa variação de resistência?

Passo 2

Explicando a relação fundamental entre deformação e variação de resistência.
O fator GF de um extensômetro é definido como a sensibilidade que relaciona a deformação relativa à variação relativa da resistência. Matematicamente:
GF = \frac{\Delta R / R}{\varepsilon}.
Aqui:
  • \Delta R é a variação da resistência (em \Omega),
  • R é a resistência nominal (em \Omega),
  • \varepsilon é a deformação (adimensional; por exemplo, 0{,}001 corresponde a 0,1\%).
    Essa fórmula significa: “o GF é quanto a resistência relativa muda por unidade de deformação”.

Passo 3

Isolando a deformação \varepsilon para poder calcular a partir dos dados.
A partir de
GF = \frac{\Delta R / R}{\varepsilon},
resolvemos para \varepsilon dividindo ambos os lados por GF ou invertendo:
\varepsilon = \frac{\Delta R / R}{GF}.
Isso é só álgebra simples: queremos a deformação, então a deformação é a variação relativa da resistência dividida pelo fator do extensômetro.

Passo 4

Calcular a variação relativa da resistência \Delta R / R.
Substituímos os valores conhecidos:
\frac{\Delta R}{R}=\frac{0{,}6}{120}.
Fazendo a conta à mão: 120\times 0{,}005 = 0{,}6, logo
\frac{\Delta R}{R}=0{,}005.

Passo 5

Calcular \varepsilon usando a fórmula isolada.
Substituindo na fórmula \varepsilon = \dfrac{\Delta R / R}{GF}:
\varepsilon = \frac{0{,}005}{2{,}2}.
Para dividir manualmente: \dfrac{0{,}005}{2{,}2} = \dfrac{0{,}05}{22}. Fazendo a divisão longa (ou reconhecendo a repetição decimal) obtemos
\varepsilon \approx 0{,}0022727\ldots
(ou seja, 0{,}00227 aproximadamente).

Passo 6

Interpretando e convertendo para formas usuais.
  • Em porcentagem, multiplicamos por 100:
\varepsilon \approx 0{,}22727\%\\ (\text{aprox.}).
  • Em microstrain ( \mu\varepsilon), lembrando que 1\\ \mu\varepsilon = 10^{-6}, multiplicamos por 10^{6}:
\varepsilon \approx 2272{,}7\\ \mu\varepsilon.
Arredondando de forma razoável (dados iniciais têm poucas casas significativas), pode-se usar \varepsilon \approx 2{,}27\times10^{-3} ou \approx 2270\\ \mu\varepsilon.

Resposta

\varepsilon = 2{,}2727\times 10^{-3}
\varepsilon \approx 0{,}22727\%
\varepsilon \approx 2272{,}7\\ \mu\varepsilon

Exercícios relacionados