Considere um extensômetro com resistência nominal de
e um fator GF igual a 2,2. Qual é a deformação máxima que ele pode sofrer se a variação da deformação correspondente equivale a uma variação de
de sua resistência?
Passo 1
Dados fornecidos e o que o enunciado pede.
- Resistência nominal:
. - Fator do extensômetro (gauge factor):
. - Variação da resistência observada:
.
Pergunta: qual é a deformação máximacorrespondente a essa variação de resistência?
Passo 2
Explicando a relação fundamental entre deformação e variação de resistência.
O fator de um extensômetro é definido como a sensibilidade que relaciona a deformação relativa à variação relativa da resistência. Matematicamente:
O fator
Aqui:
-
é a variação da resistência (em ), -
é a resistência nominal (em ), -
é a deformação (adimensional; por exemplo, corresponde a ).
Essa fórmula significa: “o GF é quanto a resistência relativa muda por unidade de deformação”.
Passo 3
Isolando a deformação
para poder calcular a partir dos dados.
A partir de
A partir de
resolvemos para
dividindo ambos os lados por
ou invertendo:
Isso é só álgebra simples: queremos a deformação, então a deformação é a variação relativa da resistência dividida pelo fator do extensômetro.
Passo 4
Calcular a variação relativa da resistência
.
Substituímos os valores conhecidos:
Substituímos os valores conhecidos:
Fazendo a conta à mão:
, logo
Passo 5
Calcular
usando a fórmula isolada.
Substituindo na fórmula :
Substituindo na fórmula
Para dividir manualmente:
. Fazendo a divisão longa (ou reconhecendo a repetição decimal) obtemos
(ou seja,
aproximadamente).
Passo 6
Interpretando e convertendo para formas usuais.
- Em porcentagem, multiplicamos por
:
- Em microstrain (
), lembrando que , multiplicamos por :
Arredondando de forma razoável (dados iniciais têm poucas casas significativas), pode-se usar
ou
.