Considere uma fábrica alimentada em 380 V (tensão de linha), 60 Hz com as seguintes cargas conectadas:
Uma carga-1 formada por três impedâncias de
indutivo, 220 V
- Uma carga-2 formada por três impedâncias de
indutivo, 380 V
a) Especifique um banco de capacitores em delta para a correção do fator de potência para 0,92, se necessário. Justifique sua resposta (2,5 pontos).
Uma carga-1 formada por três impedâncias de
a) Especifique um banco de capacitores em delta para a correção do fator de potência para 0,92, se necessário. Justifique sua resposta (2,5 pontos).
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com calma para não nos perder):
Carga‑1:
Carga‑2:
O que é pedido:
- Especificar um banco de capacitores em delta para corrigir o fator de potência para
(se necessário) e justificar a resposta.
Observação: vou assumir que as cargas são balanceadas (três ramos idênticos) e que, como a carga‑1 tem tensões citadas, esses ramos estão ligados em estrela (cada ramo vê ), enquanto a carga‑2 tem por ramo (portanto os ramos vêem a tensão de linha), compatível com ligação em delta ou carga monofásica em cada fase. O banco pedido é em delta (portanto cada capacitor verá ).
Passo 2
Vamos calcular as potências ativa
, reativa
e aparente
das duas cargas. Primeiro explico as fórmulas que vamos usar:
Relações importantes (conceitos):
-
é a potência aparente em VA, é a potência ativa em W, é a potência reativa em VAr. Elas se relacionam por
- Se conhecemos o fator de potência
, obtemos .
Agora os cálculos da carga‑1:
Potência ativa por fase:
Potência ativa total:
Calculo de
:
Potência reativa total da carga‑1:
Agora a carga‑2:
Potência ativa total:
Potência reativa total da carga‑2:
Passo 3
Somamos as duas cargas para obter a carga total da planta:
O fator de potência inicial é
Comentário didático: como
é menor que o objetivo
, precisamos corrigir com capacitores (capacitância fornece reatância negativa, reduzindo a reatividade indutiva líquida).
Passo 4
Calcular a reatância reativa total permitida para o fator de potência alvo
. Primeiro a tangente do ângulo alvo:
A reatividade total (indutiva líquida) que corresponde a esse FP é
Passo 5
Potência reativa capacitiva que precisamos instalar:
Interpretação:
é a potência reativa fornecida pelos capacitores (em VAr) — como é positiva aqui, precisamos de cerca de
capacitiva para levar o FP até
. Logo, correção é necessária e o banco em delta deve fornecer essa reatividade total.
Passo 6
Agora especificamos o banco em delta. Em ligação delta cada capacitor fica submetido à tensão de linha
. Como o sistema é balanceado, a reatividade capacitiva por ramo é
Fórmula que liga capacitância à potência reativa (explicação): para um capacitor ideal com tensão eficaz
e frequência
,
onde
é a capacitância em farads,
a frequência em Hz e
a tensão eficaz sobre o capacitor. Isolamos
:
Substituindo
,
e
:
Faço as contas (passo a passo numérico):
Passo 7
Interpretação prática e especificação final do banco:
- Correção necessária? Sim: o FP inicial (
) é inferior a , então devemos instalar capacitores. - Valor total de potência reativa a instalar:
(capacitiva). - Como o banco será em delta, especificamos três capacitores idênticos, um por lado do triângulo, cada qual com capacitância aproximada
cada capacitor dimensionado para a tensão de linha
(ou com margem, por ex. 440–460 V de isolamento conforme prática). Assim o banco resultante fornecerá os
necessários e elevará o FP para
.
Resposta
Sim — correção necessária. Banco em delta: 3 capacitores, cada um
(tensão de serviço
). Potência reativa a instalar
.