Considere um MOSFET de intensificação. Dados: \mathrm{V}_{\mathrm{T}}=2 \mathrm{~V}; \mathrm{I}_{\mathrm{D}}=1 \mathrm{~mA} (para \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=6 \mathrm{~V} e \mathrm{V}_{\mathrm{DS}} =10 \mathrm{~V} ).
a) Determine a constante \beta do dispositivo;
b) Para a condição \mathrm{V}_{\mathrm{DS}}=2 \mathrm{~V}, determine a corrente de dreno para esse dispositivo quando \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=1 \mathrm{~V}; 4 V e 6 V ;
c) Esboce a curva I_{D} \times V_{D S} para esse dispositivo.

Passo 1

O enunciado dá um MOSFET de intensificação (presumo n‑channel) com as seguintes informações:
V_T=2\\ \mathrm{V},
I_D=1\\ \mathrm{mA}\\ \text{quando}\\ V_{GS}=6\\ \mathrm{V}\\ \text{e}\\ V_{DS}=10\\ \mathrm{V}.
O que pedem:
a) Determinar a constante \beta do dispositivo.
b) Para V_{DS}=2\\ \mathrm{V}, determinar I_D quando V_{GS}=1\\ \mathrm{V}, 4\\ \mathrm{V} e 6\\ \mathrm{V}.
c) Esboçar (descrever) a curva I_D\times V_{DS} para esse dispositivo, comentando os pontos relevantes.

Passo 2

Primeiro: que fórmulas vamos usar? Vou explicar devagarinho.
  • Corte (transistor desligado): se (V_{GS}-V_T)\le 0 então o canal não se forma e, desprezando corrente de sub‑threshold, I_D\approx 0.
  • Região linear (triode, quando o canal existe e V_{DS}<V_{GS}-V_T): a corrente é aproximadamente
I_D=\beta\Big[(V_{GS}-V_T)\,V_{DS}-\frac{V_{DS}^2}{2}\Big].
Explicando as variáveis: \beta reúne dimensões e mobilidade do transistor (unidade: \mathrm{A}/\mathrm{V}^2), V_{GS} é tensão gate‑source, V_T é limiar, V_{DS} é tensão drain‑source. A expressão mostra que, para pequeno V_{DS}, I_D cresce quase linearmente com V_{DS}.
  • Região de saturação (quando V_{DS}\ge V_{GS}-V_T): a corrente se “satura” (desprezando canal‑comprimento modulação)
I_D=\frac{\beta}{2}(V_{GS}-V_T)^2.
Aqui I_D não depende (idealmente) de V_{DS} além do ponto de saturação.
Essas são as fórmulas básicas que usaremos. Agora aplicamos ao dado do enunciado.

Passo 3

Determinar \beta usando o dado \;I_D=1\\ \mathrm{mA} para \;V_{GS}=6\\ \mathrm{V} e \;V_{DS}=10\\ \mathrm{V}.
Observação: V_{GS}-V_T=6-2=4\\ \mathrm{V}. Como V_{DS}=10\\ \mathrm{V}\ge 4\\ \mathrm{V}, o transistor está em saturação, então usamos a fórmula de saturação:
I_D=\frac{\beta}{2}(V_{GS}-V_T)^2.
Substituindo valores:
1\\ \mathrm{mA}=\frac{\beta}{2}(4\\ \mathrm{V})^2=\frac{\beta}{2}\cdot 16.
Isolando \beta:
\beta=\frac{2\cdot 1\\ \mathrm{mA}}{16}=\frac{2\\ \mathrm{mA}}{16}=0,125\\ \mathrm{mA}/\mathrm{V}^2.
Em unidades mais usuais:
\beta=0,125\\ \mathrm{mA}/\mathrm{V}^2=125\\ \mu\mathrm{A}/\mathrm{V}^2.
(ou, em ampère por volt quadrado, \beta=0,000125\\ \mathrm{A}/\mathrm{V}^2).

Passo 4

Calcular I_D para V_{DS}=2\\ \mathrm{V} e V_{GS}=1\\ \mathrm{V}.
Calcule V_{GS}-V_T=1-2=-1\\ \mathrm{V}. Como (V_{GS}-V_T)\le 0, o transistor está em corte (não há canal formado). Portanto, desprezando corrente de sub‑threshold,
I_D\approx 0.
É sempre bom dizer: na prova, escreva que está em corte e que I_D é nulo (ou aproximadamente nulo).

Passo 5

Calcular I_D para V_{DS}=2\\ \mathrm{V} e V_{GS}=4\\ \mathrm{V}.
Aqui V_{GS}-V_T=4-2=2\\ \mathrm{V}. Compare com V_{DS}=2\\ \mathrm{V}. Temos V_{DS}=V_{GS}-V_T, ou seja, estamos exatamente na fronteira entre região linear e saturação. Pode‑se usar qualquer fórmula; ambas dão o mesmo resultado no ponto de transição. Uso a fórmula de saturação (mais simples nesse ponto):
I_D=\frac{\beta}{2}(V_{GS}-V_T)^2=\frac{\beta}{2}\cdot (2)^2=\frac{\beta}{2}\cdot 4=2\beta.
Substituindo \beta=0,000125\\ \mathrm{A}/\mathrm{V}^2:
I_D=2\cdot 0,000125\\ \mathrm{A}=0,00025\\ \mathrm{A}=0,25\\ \mathrm{mA}.
(Se preferir, usando a fórmula linear com V_{DS}=2 também chega ao mesmo resultado.)

Passo 6

Calcular I_D para V_{DS}=2\\ \mathrm{V} e V_{GS}=6\\ \mathrm{V}.
Agora V_{GS}-V_T=6-2=4\\ \mathrm{V}. Como V_{DS}=2\\ \mathrm{V}<4\\ \mathrm{V}=V_{GS}-V_T, o transistor está na região linear (triode). Use a fórmula da região linear:
I_D=\beta\Big[(V_{GS}-V_T)\,V_{DS}-\frac{V_{DS}^2}{2}\Big].
Substituindo números:
I_D= \beta\Big[4\cdot 2 - \frac{2^2}{2}\Big]=\beta\Big[8-\frac{4}{2}\Big]=\beta(8-2)=6\beta.
Como \beta=0,000125\\ \mathrm{A}/\mathrm{V}^2:
I_D=6\cdot 0,000125\\ \mathrm{A}=0,00075\\ \mathrm{A}=0,75\\ \mathrm{mA}.

Passo 7

Esboço e descrição da curva I_D\times V_{DS} (item c). Vou descrever como desenhar e os pontos numéricos importantes; na prova faça um desenho com curvas para os três V_{GS} pedidos.
Regra geral para cada curva fixa V_{GS}:
  • Para V_{GS}\le V_T (ex.: 1\\ \mathrm{V}) I_D\approx 0 para todo V_{DS} (corte).
  • Para V_{GS}>V_T a curva começa com um comportamento quase linear com V_{DS} (região triode), segundo
I_D=\beta\Big[(V_{GS}-V_T)V_{DS}-\frac{V_{DS}^2}{2}\Big],
até atingir V_{DS}=V_{GS}-V_T. A partir desse ponto a curva entra em saturação e fica (idealmente) quase horizontal em
I_{D,\text{sat}}=\frac{\beta}{2}(V_{GS}-V_T)^2.
Pontos numéricos para nosso dispositivo (usar esses para marcar no esboço):
  • \;V_{GS}=1\\ \mathrm{V}: corte → I_D\approx 0.
  • \;V_{GS}=4\\ \mathrm{V}: V_{GS}-V_T=2\\ \mathrm{V}. Para V_{DS}<2\\ \mathrm{V} a corrente cresce segundo a fórmula triode; em V_{DS}=2\\ \mathrm{V} atinge I_D=0,25\\ \mathrm{mA} e para V_{DS}\ge 2\\ \mathrm{V} satura em 0,25\\ \mathrm{mA}.
  • \;V_{GS}=6\\ \mathrm{V}: V_{GS}-V_T=4\\ \mathrm{V}. Para V_{DS}<4\\ \mathrm{V} a corrente cresce (triode) e em V_{DS}=4\\ \mathrm{V} atinge a saturação I_D=\frac{\beta}{2}\cdot 4^2=1\\ \mathrm{mA}; para V_{DS}\ge 4\\ \mathrm{V} permanece próxima de 1\\ \mathrm{mA} (idealmente constante).
Dica prática para desenhar: no eixo horizontal marque V_{DS} de 0 a, digamos, 10 V. Faça três curvas:
  • para V_{GS}=1 praticamente no eixo I_D=0;
  • para V_{GS}=4, curve cresce até V_{DS}=2 e daí segue quase horizontal em 0,25\\ \mathrm{mA};
  • para V_{GS}=6, curve cresce mais (pente inicial maior), atinge saturação em V_{DS}=4 onde I_D=1\\ \mathrm{mA} e daí fica horizontal.
Observação: estamos ignorando efeitos como modulação de comprimento de canal ( \lambda), então as linhas de saturação ficam planas no esboço.

Resposta

a) \beta=125\\ \mu\mathrm{A}/\mathrm{V}^2 (ou \beta=0{,}000125\\ \mathrm{A}/\mathrm{V}^2).
b) V_{DS}=2\\ \mathrm{V}:\\ I_D(V_{GS}=1\\ \mathrm{V})\approx 0;\\ I_D(V_{GS}=4\\ \mathrm{V})=0{,}25\\ \mathrm{mA};\\ I_D(V_{GS}=6\\ \mathrm{V})=0{,}75\\ \mathrm{mA}.
c) Curva I_D\times V_{DS}: para cada V_{GS} com V_{GS}>V_T a corrente cresce na região triode até V_{DS}=V_{GS}-V_T e então satura em I_{D,\text{sat}}=\dfrac{\beta}{2}(V_{GS}-V_T)^2. Numericamente: V_{GS}=1\\ \mathrm{V} I_D\approx 0 (corte); V_{GS}=4\\ \mathrm{V} → cresce até V_{DS}=2\\ \mathrm{V} e satura em 0{,}25\\ \mathrm{mA}; V_{GS}=6\\ \mathrm{V} → cresce até V_{DS}=4\\ \mathrm{V} e satura em 1\\ \mathrm{mA}.

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