Considere uma força \vec{F}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k} atuando em um ponto localizado pelo vetor posição \vec{R}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}. Determine o torque dessa força.
(A) -\hat{i}-3 \hat{j}-11 \hat{k}
(B) \hat{i}-5 \hat{j}+13 \hat{k}
(C) -\hat{i}-5 \hat{j}-13 \hat{k}
(D) -\hat{i}+3 \hat{j}-11 \hat{k}

Passo 1

O enunciado pede o torque (ou momento) de uma força dado por
\displaystyle \vec{\tau} = \vec{R}\times\vec{F}.
Aqui o conteúdo é produto vetorial em coordenadas cartesianas: basta usar determinantes para calcular \vec{R}\times\vec{F}.

Passo 2

Escrevemos
\displaystyle \vec{R} = 3\,\hat{i} + 2\,\hat{j} -1\,\hat{k}
e
\displaystyle \vec{F} = 2\,\hat{i} -3\,\hat{j} +1\,\hat{k}.
Montamos então o determinante
\vec{\tau} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k}\\\\ 3 & 2 & -1 \\\\ 2 & -3 & 1 \end{vmatrix}.

Passo 3

O coeficiente de \hat{i} vem do subdeterminante ao eliminar linha 1 e coluna 1:
2\cdot1 - (-1)\cdot(-3) \;=\; 2 - 3 \;=\; -1,
logo o termo em \hat{i} é -1\,\hat{i}.

Passo 4

O coeficiente de \hat{j} vem do subdeterminante ao eliminar linha 1 e coluna 2, lembrando de trocar o sinal:
3\cdot1 - (-1)\cdot2 \;=\; 3 - (-2) \;=\; 5,
com troca de sinal fica -5\,\hat{j}.

Passo 5

O coeficiente de \hat{k} vem do subdeterminante ao eliminar linha 1 e coluna 3:
3\cdot(-3) - 2\cdot2 \;=\; -9 - 4 \;=\; -13,
logo o termo em \hat{k} é -13\,\hat{k}.

Passo 6

Somando os três termos obtemos
\vec{\tau} = -\hat{i} \;-\;5\,\hat{j} \;-\;13\,\hat{k}.
Isso coincide com a alternativa (C).

Resposta

(C) -\hat{i} -5 \hat{j} -13 \hat{k}

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