Considere a formulação diferencial da primeira lei da Termodinâmica. Há algum impedimento de a variação da energia interna ser diferente de zero? Justifique sua resposta.
Passo 1
Enunciado (resumido): “Considere a formulação diferencial da primeira lei da Termodinâmica. Há algum impedimento de a variação da energia interna ser diferente de zero? Justifique.”
Informações relevantes dadas pelo enunciado: existe a formulação diferencial da primeira lei; pergunta se a variação da energia interna pode ser diferente de zero e quer justificativa.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: existe a formulação diferencial da primeira lei; pergunta se a variação da energia interna pode ser diferente de zero e quer justificativa.
Passo 2
Escrevendo a forma diferencial da primeira lei (a forma mais usada para sistemas simples fechados):
Explicando cada símbolo, devagarinho:
-
é a variação infinitesimal da energia interna do sistema (energia associada à energia cinética e potencial microscópica das partículas). É uma diferencial exata, porque é uma função de estado (depende apenas do estado atual do sistema). -
é o calor trocado (pequena quantidade de energia transferida por diferença de temperatura). É uma diferencial inexacta (o calor depende do caminho). -
é o trabalho realizado pelo sistema (pequena quantidade de energia que sai fazendo trabalho). Também é uma diferencial inexacta.
Comentário prático: a equação diz que qualquer variação da energia interna vem da diferença entre calor recebido e trabalho realizado pelo sistema.
Passo 3
Interpretando a equação: para um processo infinitesimal, a energia interna muda exatamente quando
e
não “se cancelam”. Não existe nenhuma condição matemática na primeira lei que exija
em geral. Ou seja, a lei não proíbe
; ela apenas relaciona
com as trocas de calor e trabalho:
Se
então automaticamente
. Portanto não há impedimento geral — dU pode ser diferente de zero dependendo do processo.
Passo 4
Mostrando casos concretos para fixar a ideia (sistema fechado, trabalho do tipo pressão–volume): para processos reversíveis elementares temos as formas usuais
onde
é temperatura,
entropia,
pressão e
volume. Substituindo na primeira lei:
Aqui cada quantidade tem um significado físico:
e
representam mudanças de estado; se qualquer uma delas não for nula em conjunto com
e
apropriados,
será, em geral, diferente de zero.
Passo 5
Exemplo simples e muito didático (compressão adiabática): suponha processo adiabático (nenhum calor trocado), então
e a primeira lei dá
Se o trabalho considerado for
(trabalho realizado pelo sistema), então
Se comprimirmos o gás,
, portanto
e logo
: a energia interna aumenta. Isso é bem intuitivo: ao comprimir fazemos trabalho sobre o sistema e a energia interna sobe. Portanto
é comum e perfeitamente permitido.
Passo 6
Outro exemplo (gás ideal): para um gás ideal monoatômico numa transformação qualquer, sabemos que
depende apenas da temperatura e que
onde
é a capacidade calorífica a volume constante. Assim, sempre que a temperatura do gás muda (
), tem-se
. Logo é frequente obter
.
Passo 7
Quando
é zero? Apontando os casos especiais:
- Em um processo cíclico o sistema retorna ao mesmo estado final e inicial, então
volta ao mesmo valor e a variação total (mas isso é global, não impede variações locais durante o ciclo). - Em um sistema isolado, sem troca de calor nem trabalho (
), a primeira lei dá . Nesse caso específico a energia interna é constante. - Em uma expansão livre idealizada (expansão em vácuo) normalmente
e , então (para gás ideal a temperatura não muda).
Esses são cenários particulares; não são regras gerais que impeçam.
Passo 8
Resumo físico-intuitivo e resposta direta: a primeira lei é uma lei de conservação de energia que relaciona calor, trabalho e a variação da energia interna. Ela não exige que a energia interna seja constante; ela apenas determina quanto a energia interna muda em função das trocas de energia por calor e trabalho. Portanto, salvo condições especiais (sistema isolado, ciclo completo, ou trocas nulas), não há impedimento para que
seja diferente de zero.
Resposta
Não, não há impedimento geral: a forma diferencial da primeira lei
permite
sempre que as trocas de calor e trabalho não se cancelarem. Apenas em casos especiais (sistema isolado com
, ou ciclo completo) tem-se
.