Considere uma função afim, dada por y = h(x). Sabendo que h(1) = 4 e h(-2) = 10 escreva a lei da função h e calcule h​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função afim, que é do tipo $ y = h(x) $. Sabemos que quando $ x = 1 $, $ h(1) = 4 $ e quando $ x = -2 $, $ h(-2) = 10 $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a lei dessa função $ h $, ou seja, encontrar a fórmula completa de $ h(x) $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função afim. Uma função afim é uma função do tipo:
h(x) = m cdot x + b
onde:
- $ m $ é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta.
- $ b $ é o coeficiente linear, que indica onde a reta corta o eixo $ y $.
Nosso objetivo é encontrar os valores de $ m $ e $ b $ usando os pontos fornecidos: $ h(1) = 4 $ e $ h(-2) = 10 $.

Passo 3

Vamos substituir os valores de $ x $ e $ h(x) $ nas equações para criar um sistema de duas equações com duas incógnitas.
Primeiro, para $ x = 1 $ e $ h(1) = 4 $:
x
Simplificando:
h(x) çã
Segundo, para $ x = -2 $ e $ h(-2) = 10 $:
x = 1
Simplificando:
h(1) = 4 çã

Passo 4

Agora, temos o seguinte sistema de equações:
m + b = 4 (Equação 1) -2m + b = 10 (Equação 2) çãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar $ m $ e $ b $.

Passo 5

Podemos resolver por eliminação. Vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2:
(-2m + b) - (m + b) = 10 - 4
Simplificando:
-2m + b - m - b = 6 -3m = 6
Agora, isolando $ m $:
m

Passo 6

Agora que sabemos que $ m = -2 $, vamos substituir esse valor na Equação 1 para encontrar $ b $:
m = -2

Resposta

A lei da função $ h $ é:
h

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