Considere uma função afim, dada por y = h(x). Sabendo que h(1) = 4 e h(-2) = 10 escreva a lei da função h e calcule h
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função afim, que é do tipo $ y = h(x) $. Sabemos que quando $ x = 1 $, $ h(1) = 4 $ e quando $ x = -2 $, $ h(-2) = 10 $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a lei dessa função $ h $, ou seja, encontrar a fórmula completa de $ h(x) $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função afim. Uma função afim é uma função do tipo:
onde:
- $ m $ é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta.
- $ b $ é o coeficiente linear, que indica onde a reta corta o eixo $ y $.
Nosso objetivo é encontrar os valores de $ m $ e $ b $ usando os pontos fornecidos: $ h(1) = 4 $ e $ h(-2) = 10 $.
Passo 3
Vamos substituir os valores de $ x $ e $ h(x) $ nas equações para criar um sistema de duas equações com duas incógnitas.
Primeiro, para $ x = 1 $ e $ h(1) = 4 $:
Simplificando:
Segundo, para $ x = -2 $ e $ h(-2) = 10 $:
Simplificando:
Passo 4
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar $ m $ e $ b $.
Passo 5
Podemos resolver por eliminação. Vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2:
Simplificando:
Agora, isolando $ m $:
Passo 6
Agora que sabemos que $ m = -2 $, vamos substituir esse valor na Equação 1 para encontrar $ b $:
Resposta
A lei da função $ h $ é: