1. Considere um indutor com indutância L e uma corrente i variável. Mostre que a corrente variável induz uma fem \mathcal{E} induzida no indutor dada por:
\mathcal{E}=-L \frac{d i}{d t} .

Passo 1

O enunciado nos dá um indutor de indutância L percorrido por uma corrente variável i(t) e pede para mostrar que a fem induzida nesse indutor é
\mathcal{E} = -\,L\,\frac{di}{dt}\,.
O conteúdo que vamos usar é a definição de indutância e a lei de Faraday–Neumann–Lenz para a força eletromotriz induzida.

Passo 2

Por definição de indutância, o fluxo magnético \Phi_B ligado ao indutor é proporcional à corrente:
\Phi_B = L\,i(t)\,.
Aqui assumimos que L é constante (geometria e permeabilidade invariantes).

Passo 3

A lei de Faraday–Neumann–Lenz diz que a fem induzida é menos a taxa de variação do fluxo magnético:
\mathcal{E} = -\,\frac{d\Phi_B}{dt}\,.
Substituindo \Phi_B = L\,i(t) e lembrando que L é constante, vem
\mathcal{E} = -\,\frac{d}{dt}\bigl(L\,i(t)\bigr) = -\,L\,\frac{di}{dt}\,.

Resposta

\mathcal{E} = -\,L\,\frac{di}{dt}\,.

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