(4 valores) Comparar os rendimentos térmicos dos ciclos ideal e real duma turbina sem regeneracao com fornecimento de calor sob pressão constante se é sabido que, a temperatura do ar aspirado é de 25^{\circ} \mathrm{C}, o grau de aumento de pressão 5.5 , temperatura dos gases na entrada da turbina 870^{\circ} \mathrm{C}, os rendimentos da turbina e do compressor são respectivamente 0.9 e 0.87 .

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos comparar as eficiências térmicas do ciclo de Brayton (sem regeneração e com calor fornecido a pressão constante) nas versões ideal e real. Sabemos que a temperatura de admissão é T_1=25^\circ\text{C}, o índice de pressão é r_p=5{,}5, a temperatura de entrada na turbina é T_3=870^\circ\text{C} e as eficiências isentrópicas do compressor e da turbina são \eta_c=0{,}87 e \eta_t=0{,}9. Para resolver, vamos usar a expressão da eficiência ideal do ciclo de Brayton e, no caso real, determinar as temperaturas nos estados após compressão e expansão não ideais, calcular os trabalhos e o calor fornecido, e daí obter a eficiência real.

Passo 2

A eficiência térmica ideal do ciclo de Brayton é
\eta_{\text{ideal}} \;=\; 1 \;-\;\frac{1}{r_p^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}}\,.
Adotando \gamma=1{,}4, temos
\frac{\gamma-1}{\gamma} \;=\;\frac{0{,}4}{1{,}4}\approx0{,}2857, \quad r_p^{0{,}2857}\approx1{,}6279,
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\eta_{\text{ideal}} =1-\frac{1}{1{,}6279} \approx0{,}386\quad(38{,}6\%).

Passo 3

Para o ciclo real, calculamos primeiro as temperaturas após compressão e expansão considerando as eficiências isentrópicas.
Compressão isentrópica ideal:
T_{2s}=T_1\,r_p^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} =298{,}15\times1{,}6279\approx485{,}4\;\text{K}.
Compressão real:
T_2 = T_1 + \frac{T_{2s}-T_1}{\eta_c} =298{,}15 + \frac{485{,}4-298{,}15}{0{,}87} \approx513{,}2\;\text{K}.
Expansão isentrópica ideal:
T_{4s}=T_3\,r_p^{-\frac{\gamma-1}{\gamma}} =1143{,}15\times\frac{1}{1{,}6279} \approx702{,}3\;\text{K}.
Expansão real:
T_4 = T_3 - \eta_t\,(T_3 - T_{4s}) =1143{,}15 - 0{,}9\,(1143{,}15-702{,}3) \approx746{,}3\;\text{K}.

Passo 4

Assumindo c_p=1{,}005\;\text{kJ/(kg\cdotK)}, calculamos trabalhos e calor:
W_c = c_p\,(T_2-T_1) =1{,}005\,(513{,}2-298{,}15)\approx216{,}1\;\text{kJ/kg},
W_t = c_p\,(T_3-T_4) =1{,}005\,(1143{,}15-746{,}3)\approx398{,}8\;\text{kJ/kg},
q_{\text{in}} = c_p\,(T_3-T_2) =1{,}005\,(1143{,}15-513{,}2)\approx633{,}1\;\text{kJ/kg}.
A eficiência real é
\eta_{\text{real}} =\frac{W_t - W_c}{q_{\text{in}}} =\frac{398{,}8-216{,}1}{633{,}1} \approx0{,}289\quad(28{,}9\%).

Resposta

\eta_{\text{ideal}} = 38{,}6\% \eta_{\text{real}} = 28{,}9\%

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