Considere os intervalos:
A = [ − 1 , 4 ) ,
B = [ 1 , 5 ] ,
C = [ 2 , 5 ) e
D = ( − [infinity] , 3 ] Podemos afirmar que o conjunto A ∩ B − ( C − D ) é representado pelo intervalo:
A = [ − 1 , 4 ) ,
B = [ 1 , 5 ] ,
C = [ 2 , 5 ) e
D = ( − [infinity] , 3 ] Podemos afirmar que o conjunto A ∩ B − ( C − D ) é representado pelo intervalo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem alguns intervalos numéricos e precisamos descobrir qual é o resultado da expressão $ A \cap B - (C - D) $. Isso envolve operações de interseção e diferença entre conjuntos de números. Vamos precisar entender o que cada intervalo representa e como aplicar essas operações passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada intervalo:
- $ A = [-1, 4) $: inclui todos os números de -1 até, mas sem incluir, 4.
- $ B = [1, 5] $: inclui todos os números de 1 até 5, incluindo o 5.
- $ C = [2, 5) $: inclui todos os números de 2 até, mas sem incluir, 5.
- $ D = (-\infty, 3] $: inclui todos os números menores ou iguais a 3.
Passo 3
Vamos encontrar a interseção entre $ A $ e $ B $, ou seja, $ A \cap B $. Isso significa identificar os números que estão tanto em $ A $ quanto em $ B $.
- $ A = [-1, 4) $
- $ B = [1, 5] $
A sobreposição desses intervalos vai de 1 até 4 (sem incluir 4). Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ C - D $, que é a diferença entre os conjuntos $ C $ e $ D $. Isso significa pegar os números que estão em $ C $ mas não estão em $ D $.
- $ C = [2, 5) $
- $ D = (-\infty, 3] $
Os números em $ C $ que não estão em $ D $ são aqueles que estão acima de 3 até antes de 5. Então:
Passo 5
Por fim, precisamos subtrair $ C - D $ da interseção $ A \cap B $, ou seja, calcular $ A \cap B - (C - D) $.
- $ A \cap B = [1, 4) $
- $ C - D = (3, 5) $
Isso significa remover os números que estão em $ C - D $ do intervalo $ A \cap B $. O intervalo $ (3, 5) $ se sobrepõe a $ [1, 4) $ apenas na parte $ (3, 4) $.
Então, ao subtrair $ (3, 4) $ de $ [1, 4) $, ficamos com:
Resposta
O conjunto $ A \cap B - (C - D) $ é representado pelo intervalo: