Uma usina a vapor opera em um ciclo Rankine ideal com reaquecimento e regeneração e tem uma potência líquida de 80 MW . O vapor entra na turbina de alta pressão a 10 MPa e 550^{\circ} \mathrm{C} e sai a 0,8 \mathrm{MPa}. Algum vapor é extraído nesta pressão para aquecer a água de alimentação em um aquecedor de água de alimentação aberto. O resto do vapor é reaquecido a 500^{\circ} \mathrm{C} e é expandido em a turbina de baixa pressão para o condensador de pressão de 10 kPa . Mostrar o ciclo em um diagrama T-s em relação às linhas de saturação, e determinar (a) a taxa de fluxo de massa de vapor através a caldeira e (b) a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Rankine ideal com reaquecimento único a 500^\circ\mathrm{C} e um estágio de regeneração por aquecedor aberto a 0{,}8\;\mathrm{MPa}. O vapor entra na turbina de alta pressão (TPA) em 10\;\mathrm{MPa}, 550^\circ\mathrm{C}, expande até 0{,}8\;\mathrm{MPa}, extrai-se uma fração y para o aquecedor aberto e o restante (1-y) vai ao reaquecedor, sai a 500^\circ\mathrm{C}, expande na turbina de baixa pressão (TPB) até 0{,}01\;\mathrm{MPa}, e vai ao condensador. A água condensada é bombeada até 0{,}8\;\mathrm{MPa} (bomba 1), mistura-se com o vapor extraído (FWH aberto) e depois é bombeada até 10\;\mathrm{MPa} (bomba 2) para retornar à caldeira. Vamos usar tabelas de vapor para obter entalpias e entropias, aplicar balanços de energia na turbina, bombas, reaquecedor e FWH, e então achar a vazão mássica e a eficiência térmica.

Passo 2

Definimos os estados principais e propriedades (valores aproximados de steam-tables):
\begin{aligned} &\text{Estado 1 (entrada TPA): }P_1=10\;\mathrm{MPa},\;T_1=550^\circ\mathrm{C}\;\Rightarrow\;h_1=3467{,}5,\;s_1=6{,}535.\\\ &\text{Estado 2 (saída TPA): }P_2=0{,}8\;\mathrm{MPa},\;s_2=s_1=6{,}535\;\Rightarrow\;x_2=0{,}902,\;h_2=2580{,}4.\\\ &\text{Estado 3 (saída reaquecedor): }P_3=0{,}8\;\mathrm{MPa},\;T_3=500^\circ\mathrm{C}\;\Rightarrow\;h_3=3400,\;s_3=7{,}05.\\\ &\text{Estado 4 (saída TPB): }P_4=0{,}01\;\mathrm{MPa},\;s_4=s_3=7{,}05\;\Rightarrow\;x_4=0{,}852,\;h_4=2230{,}4.\\\ &\text{Estado 5 (saída condensador): }P_5=0{,}01\;\mathrm{MPa}\;\Rightarrow\;h_5=191{,}8,\;v_5=0{,}00101.\\\ &\text{Estado 6 (após bomba 1): }P_6=0{,}8\;\mathrm{MPa}\;\Rightarrow\;h_6=h_5+v_5\Delta P=191{,}8+0{,}00101\cdot790=192{,}6.\\\ &\text{Estado 7 (saída FWH): }P_7=0{,}8\;\mathrm{MPa}\;\text{saturado líquido}\;\Rightarrow\;h_7=721{,}1.\\\ &\text{Estado 8 (após bomba 2): }P_8=10\;\mathrm{MPa}\;\Rightarrow\;h_8=h_7+v_7\Delta P=721{,}1+0{,}00101\cdot9200=730{,}4. \end{aligned}ííííóííó
No diagrama T\!-\!s traçamos: aquecimento de 8\to 1, expansão isentrópica 1\to 2, extração em 2, reaquecimento 2\to 3, expansão isentrópica 3\to 4, condensação 4\to 5, bombeamento 5\to 6\to 7\to 8 e fechamento 8\to 1.

Passo 3

Balanço de massa e entalpia no aquecedor aberto (FWH) em 0{,}8\;\mathrm{MPa}:
se entra y kg/s de vapor (entalpia h_2) e (1-y) kg/s de água da bomba 1 (entalpia h_6) e sai 1 kg/s de água (entalpia h_7), então
y\,h_2+(1-y)\,h_6 = h_7 \quad\Longrightarrow\quad y(2580{,}4-192{,}6)=721{,}1-192{,}6 \;\Rightarrow\;y=0{,}2214.

Passo 4

Trabalhos das turbinas e bombas por kg de vapor que entra na caldeira:
\begin{aligned} &w_{T}=(h_1-h_2)+(1-y)(h_3-h_4) = (3467{,}5-2580{,}4)+0{,}7786\,(3400-2230{,}4)=1797{,}8\;\mathrm{kJ/kg},\\\ &w_{P1}=(1-y)(h_6-h_5)=0{,}7786\,(192{,}6-191{,}8)=0{,}62\;\mathrm{kJ/kg},\\\ &w_{P2}=(h_8-h_7)=730{,}4-721{,}1=9{,}3\;\mathrm{kJ/kg},\\\ &w_{p}=w_{P1}+w_{P2}=9{,}92\;\mathrm{kJ/kg},\\\ &w_{\mathrm{líq}}=w_T-w_p=1797{,}8-9{,}92=1787{,}9\;\mathrm{kJ/kg}. \end{aligned}í
Calor fornecido (caldeira + reaquecedor):
q_{\mathrm{in}} =(h_1-h_8)+(1-y)(h_3-h_2) =(3467{,}5-730{,}4)+0{,}7786\,(3400-2580{,}4)=3375{,}0\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Eficiência térmica e vazão mássica:
\eta = \frac{w_{\mathrm{líq}}}{q_{\mathrm{in}}} =\frac{1787{,}9}{3375{,}0}=0{,}5295\quad(52{,}95\%),í
\dot m = \frac{80\,000\;\mathrm{kW}}{1787{,}9\;\mathrm{kJ/s\;por\;kg}} =44{,}7\;\mathrm{kg/s}.

Resposta

Vazão mássica de vapor na caldeira: aproximadamente 44{,}7\;\mathrm{kg/s}.
Eficiência térmica do ciclo: aproximadamente 52{,}9\%.

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