Considere uma lente de vidro (
) plano-convexa. O raio de curvatura da lente é igual a 100 cm .
(a) Verifique se a lente é convergente ou divergente.
(b) Qual é o grau desta lente em dioptrias?
(a) Verifique se a lente é convergente ou divergente.
(b) Qual é o grau desta lente em dioptrias?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo que vem a seguir foi dado no enunciado):
- Índice de refração do vidro:
. - Lente do tipo plano-convexa (uma face plana e outra convexa).
- Raio de curvatura da superfície esférica:
.
As perguntas são:
(a) Verificar se a lente é convergente ou divergente.
(b) Calcular o grau da lente em dioptrias (potência óptica).
Passo 2
Conceito rápido e útil para a prova (sem jargões complicados): a “convergência” ou “divergência” de uma lente é determinada pelo sinal do seu comprimento focal
. Se
a lente é convergente (faz os raios paralelos se aproximarem), se
é divergente. Vamos calcular
para responder (a) e depois transformar em dioptrias para (b).
Passo 3
Fórmula que vamos usar (fórmula do fabricante de lentes para lentes delgadas em ar):
onde:
-
é o comprimento focal da lente (em metros), -
é o índice de refração do material da lente (aqui ), -
é o raio de curvatura da primeira superfície (a que recebe a luz primeiro), -
é o raio da segunda superfície, - para uma superfície plana tem-se
e portanto .
Explicação do que significam os
: para uma lente plano-convexa, uma face é esférica (o raio fornecido) e a outra é plana. Assim, a contribuição da face plana é nula na expressão porque
.
Passo 4
Escolha dos sinais/valores aqui (modo prático para prova): supondo que a luz incide primeiro na face convexa, a face convexa contribui com
e a face plana tem
. Nesse caso:
Agora convertemos unidades para o SI:
. Substituindo
e
:
Passo 5
Invertendo para obter
:
Como
, concluímos que a lente é convergente. (Lembrete prático: lente mais espessa no centro que na borda tende a convergir; o sinal positivo de
confirma isso pela fórmula.)
Passo 6
Definição de dioptria e cálculo da potência: a potência
da lente em dioptrias é o recíproco do foco em metros:
Já calculamos
, logo
Passo 7
Verificação rápida em cm (modo pista de prova): se usar
diretamente na fórmula em centímetros, obtém-se
, e a potência continua
. Dá para fazer a conta mentalmente:
.
Passo 8
Resumo amigável: a conta foi curta e direta — use a fórmula do fabricante de lentes (lensmaker), observe que a face plana não entra na conta (
), converta unidades e interprete o sinal de
. Vai dar certo na prova — respira fundo, faz com calma e confere unidades!
Resposta
(a) convergente
(b)
(b)