Considere uma lente de vidro ( n=1,5 ) plano-convexa. O raio de curvatura da lente é igual a 100 cm .
(a) Verifique se a lente é convergente ou divergente.
(b) Qual é o grau desta lente em dioptrias?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo que vem a seguir foi dado no enunciado):
  • Índice de refração do vidro: n=1,5.
  • Lente do tipo plano-convexa (uma face plana e outra convexa).
  • Raio de curvatura da superfície esférica: R=100\\ \text{cm}.
    As perguntas são:
    (a) Verificar se a lente é convergente ou divergente.
    (b) Calcular o grau da lente em dioptrias (potência óptica).

Passo 2

Conceito rápido e útil para a prova (sem jargões complicados): a “convergência” ou “divergência” de uma lente é determinada pelo sinal do seu comprimento focal f. Se f>0 a lente é convergente (faz os raios paralelos se aproximarem), se f<0 é divergente. Vamos calcular f para responder (a) e depois transformar em dioptrias para (b).

Passo 3

Fórmula que vamos usar (fórmula do fabricante de lentes para lentes delgadas em ar):
\frac{1}{f} = (n-1)\!\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right),
onde:
  • \;f\; é o comprimento focal da lente (em metros),
  • \;n\; é o índice de refração do material da lente (aqui n=1,5),
  • \;R_1\; é o raio de curvatura da primeira superfície (a que recebe a luz primeiro),
  • \;R_2\; é o raio da segunda superfície,
  • para uma superfície plana tem-se \;R=\infty e portanto \;1/R=0.
Explicação do que significam os R: para uma lente plano-convexa, uma face é esférica (o raio fornecido) e a outra é plana. Assim, a contribuição da face plana é nula na expressão porque 1/R_{\text{plano}}=0.

Passo 4

Escolha dos sinais/valores aqui (modo prático para prova): supondo que a luz incide primeiro na face convexa, a face convexa contribui com \;1/R_1=\dfrac{1}{R}\; e a face plana tem \;1/R_2=0. Nesse caso:
\frac{1}{f}=(n-1)\frac{1}{R}.
Agora convertemos unidades para o SI: \;R=100\\ \text{cm}=1,0\\ \mathrm{m}. Substituindo n=1,5 e R=1,0\\ \mathrm{m}:
\frac{1}{f}=(1,5-1)\frac{1}{1,0} = 0,5.

Passo 5

Invertendo para obter f:
f=\frac{1}{0,5}=2,0\\ \mathrm{m}.
Como f>0, concluímos que a lente é convergente. (Lembrete prático: lente mais espessa no centro que na borda tende a convergir; o sinal positivo de f confirma isso pela fórmula.)

Passo 6

Definição de dioptria e cálculo da potência: a potência P da lente em dioptrias é o recíproco do foco em metros:
P=\frac{1}{f}.
Já calculamos \dfrac{1}{f}=0,5, logo
P=0,5\\ \mathrm{D}.

Passo 7

Verificação rápida em cm (modo pista de prova): se usar R=100\\ \text{cm} diretamente na fórmula em centímetros, obtém-se f=200\\ \text{cm}=2,0\\ \mathrm{m}, e a potência continua P=1/2,0=0,5\\ \mathrm{D}. Dá para fazer a conta mentalmente: f=R/(n-1)=100/(0,5)=200\\ \text{cm}.

Passo 8

Resumo amigável: a conta foi curta e direta — use a fórmula do fabricante de lentes (lensmaker), observe que a face plana não entra na conta ( 1/R=0), converta unidades e interprete o sinal de f. Vai dar certo na prova — respira fundo, faz com calma e confere unidades!

Resposta

(a) convergente
(b) 0,5\\ \mathrm{D}