Considere uma liga de ferro com 0,6 \% \mathrm{C}. Descreva a sua microestrutura, indicando as porcentagens das fases e dos constituintes:
11.a-Quando o metal é lentamente resfriado, do campo austenítico até a temperatura ambiente.
11.b-Qual é a razão entre a espessura das lamelas de ferrita e cementita se o metal fosse resfriado a velocidade moderada de maneira que a quantidade de perlita na microestrutura fosse de 90,0 \% ?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas sobre uma liga ferro-carbono com 0,6\% de carbono:
  • 11.a — Descrever a microestrutura quando o metal é lentamente resfriado até a temperatura ambiente e indicar as porcentagens das fases e dos constituintes.
    Dados fornecidos diretamente no enunciado: teor de carbono da liga C_0 = 0,6\%.
  • 11.b — Se o metal fosse resfriado a uma velocidade moderada tal que a quantidade de perlita na microestrutura fosse 90{,}0\%, calcular a razão entre a espessura das lamelas de ferrita e de cementita dentro da perlita.
Informações que vamos usar (valores do diagrama Fe–Fe _3C, tomados como padrão):
C_\alpha = 0,022\% \quad(\text{solubilidade do C em ferrita a }727^\circ\text{C}),
C_e = 0,76\% \quad(\text{composição eutetoide}),çã
C_{Fe_3C}=6,67\% \quad(\text{carbono na cementita}).

Passo 2

Conceito físico essencial (explicação didática do que ocorre sob resfriamento lento):
Quando uma liga com 0,6\% de C é resfriada lentamente desde o campo austenítico, ela é hipoeutectoide ( C_0 < C_e). Isso significa:
  • Primeiro, entre a linha \gamma \rightarrow \gamma+\alpha e a linha eutetoide, forma-se ferrita proeutetoide ( \alpha) nas bordas dos grãos de austenita. Essa ferrita tem baixo teor de C (próximo de C_\alpha).
  • Ao atingir a temperatura eutetoide ( \approx 727^\circC), a austenita restante, que tem composição próxima de C_e, transforma-se de uma só vez em perlita (uma mistura lamelar de ferrita \alpha e cementita Fe_3C).
  • Para obter as frações de fases usamos a regra da alavanca (lever rule) no ponto eutetoide. Vou explicar a regra da alavanca de forma simples: para uma liga com composição C_0 em equilíbrio entre duas fases com composições C_1 e C_2, a fração da fase rica em C_2 é proporcional à distância (em composição) entre C_0 e C_1, e vice‑versa. Em fórmulas: se as fases são A (composição C_A) e B (composição C_B), a fração de B é (C_0-C_A)/(C_B-C_A).

Passo 3

Calcular frações das fases (perlita e ferrita proeutetoide) usando a regra da alavanca no ponto eutetoide:
Fração de perlita (que resulta da transformação da austenita restante):
f_{p}=\frac{C_0-C_\alpha}{C_e-C_\alpha}.
Substituindo os valores:
f_{p}=\frac{0,6-0,022}{0,76-0,022}=\frac{0,578}{0,738}=0{,}7830\approx 78{,}30\%.
Fração de ferrita proeutetoide:
f_{\alpha}^{\text{pro}}=1-f_{p}=1-0{,}7830=0{,}2170\approx 21{,}70\%.
Explicação em palavras: portanto, sob resfriamento lento a microestrutura consiste em aproximadamente 21{,}7\% de ferrita proeutetoide e 78{,}3\% de perlita.

Passo 4

Indicar as porcentagens dos constituintes (ferrita e cementita) considerando a contribuição da perlita:
Dentro da perlita, as duas fases são ferrita ( \alpha, composição C_\alpha) e cementita ( Fe_3C, composição C_{Fe_3C}). Aplicamos a regra da alavanca para a mistura ferrita + cementita cujo “composição global” da perlita é C_e:
Fração de cementita dentro da perlita:
f_{c/p}=\frac{C_e-C_\alpha}{C_{Fe_3C}-C_\alpha}
f_{c/p}=\frac{0,76-0,022}{6,67-0,022}=\frac{0,738}{6,648}=0{,}1110\approx 11{,}10\%.
Fração de ferrita dentro da perlita:
f_{f/p}=1-f_{c/p}=1-0{,}1110=0{,}8890\approx 88{,}90\%.
Agora convertendo para porcentagem do microconstituinte em relação à amostra total:
  • Cementita total (apenas a cementita contida na perlita, já que a ferrita proeutetoide não contém cementita):
    f_{c,\text{total}} = f_p \cdot f_{c/p} = 0{,}7830 \times 0{,}1110 = 0{,}0869 \approx 8{,}69\%.
  • Ferrita total (soma da ferrita proeutetoide mais a ferrita presente na perlita):
    f_{f,\text{total}} = f_{\alpha}^{\text{pro}} + f_p \cdot f_{f/p} = 0{,}2170 + 0{,}7830 \times 0{,}8890 = 0{,}2170 + 0{,}6961 = 0{,}9131 \approx 91{,}31\%.
Verificação rápida: 91{,}31\% + 8{,}69\% \approx 100\% (arredondamentos).

Passo 5

Entendendo a parte (b): razão entre espessuras das lamelas de ferrita e cementita na perlita quando a quantidade de perlita na microestrutura é 90{,}0\%.
Observação importante (didática): a composição interna da perlita é sempre a composição eutetoide C_e, independentemente de quanto da amostra seja perlita. Ou seja, as proporções ferrita/cementita dentro da perlita dependem apenas de C_\alpha, C_e e C_{Fe_3C} (valores do diagrama) e não da fração total de perlita. Portanto a razão entre as espessuras das lamelas na perlita é a mesma que calculamos para a perlita em equilíbrio.
Justificativa geométrica simples: se as lamelas se repetem periodicamente, a fração volumétrica de cada fase dentro da perlita é igual à razão das espessuras médias, i.e. se num período o ferro ocupa espessura t_f e a cementita t_c, então
\frac{t_f}{t_f+t_c}=f_{f/p},\qquad \frac{t_c}{t_f+t_c}=f_{c/p},
logo
\frac{t_f}{t_c}=\frac{f_{f/p}}{f_{c/p}}.
(Aqui assumimos que a diferença de densidades é pequena e que a fração volumétrica acompanha a fração por comprimento da lamela; para propósitos de prova essa aproximação é a adotada habitualmente.)

Passo 6

Calcular a razão t_f/t_c usando os valores de f_{f/p} e f_{c/p} encontrados no Passo 4:
\frac{t_f}{t_c}=\frac{f_{f/p}}{f_{c/p}}=\frac{0{,}8890}{0{,}1110}=8{,}009\approx 8{,}01 \approx 8{,}0.
Interpretação: dentro da perlita cada lamela de ferrita é, em média, cerca de 8 vezes mais espessa que cada lamela de cementita.

Resposta

11.a — Microestrutura: 21{,}70\% ferrita proeutetoide e 78{,}30\% perlita. Constituintes totais: ferrita \approx 91{,}31\%, cementita \approx 8{,}69\%.
11.b — Razão entre espessuras das lamelas de ferrita e cementita: \displaystyle \frac{t_f}{t_c}\approx 8{,}0.

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