Considere o manejo dos escoamentos das águas nocivas de arruamentos de uma bacia(bacia “urbano industrial”). A partir da Fórmula Racional, justifique:
o Coeficiente run - off (C) e sua variação no tempo;

Passo 1

O enunciado trata do manejo dos escoamentos pluviais de uma bacia urbano-industrial usando a Fórmula Racional, cuja forma básica é
Q = C \, i \, A
em que Q é a vazão de projeto, i é a intensidade da chuva e A a área drenada. O coeficiente run-off C representa a fração da chuva que se transforma em escoamento superficial. Vamos justificar o significado físico de C e mostrar por que ele varia no tempo durante um evento de chuva.

Passo 2

Definimos C como a razão entre o escoamento direto gerado e a chuva incidente sobre a bacia, ou seja,
C = \frac{\text{escoamento direto}}{\text{chuva total}}.
Fisicamente, C agrupa os efeitos de infiltração, evaporação e armazenamento superficial. Em áreas muito impermeáveis (ruas asfaltadas, áreas industriais), a infiltração é baixa e C aproxima-se de 1. Em áreas permeáveis (gramados, solos agrícolas), C tende a valores baixos (por volta de 0,2 a 0,4).

Passo 3

Durante um evento de chuva, a capacidade de infiltração do solo não é constante: ela parte de um valor inicial alto e decai até um valor residual menor. Um modelo clássico é o de Horton, que descreve a infiltração f(t) em função do tempo t:
f(t) = f_c + \bigl(f_0 - f_c\bigr)e^{-k\,t},
onde f_0 é a taxa inicial de infiltração, f_c a taxa mínima de longo prazo e k uma constante de decaimento. À medida que f(t) decai, menos chuva infiltra e mais gera escoamento superficial, aumentando o coeficiente efetivo C.

Passo 4

Podemos então expressar C como função do tempo, comparando a infiltração instantânea f(t) com a intensidade da chuva i:
C(t) = 1 - \frac{f(t)}{i}.
Se i > f(t), a diferença vira escoamento; se i \le f(t), não há escoamento direto e C(t)=0. Substituindo f(t) do modelo de Horton:
C(t) = 1 - \frac{f_c + \bigl(f_0 - f_c\bigr)e^{-k\,t}}{i}.
No início t=0 temos
C(0)=1 - \frac{f_0}{i},
e para t\to\infty
C(\infty)=1 - \frac{f_c}{i}.

Passo 5

Em resumo, o coeficiente run-off C varia no tempo porque a infiltração do solo diminui à medida que a chuva continua, ou seja, o solo satura e perde capacidade de absorção. Isso faz com que a fração de chuva convertida em escoamento superfícial aumente durante o evento, até atingir um patamar máximo controlado pela infiltração residual f_c.

Resposta

O coeficiente run-off C representa a fração da chuva que se transforma em escoamento superficial, dependendo da impermeabilidade do solo, uso do solo e condições de umidade antecedente. Ele varia no tempo porque a capacidade de infiltração do solo decai (modelo de Horton), o que faz aumentar progressivamente C ao longo do evento de chuva, segundo
C(t) = 1 - \frac{f_c + (f_0 - f_c)e^{-k\,t}}{i}.

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