Considere as matrizes A=[3], B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\\\ 4 & -3\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{ccc}-3 & 2 & 1 \\\\ 2 & -4 & 1 \\\\ -2 & -3 & 0\end{array}\right], D=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 1 \\\\ 2 & 5 & -7 \\\\ -2 & 3 & 2\end{array}\right] e E= \left[\begin{array}{cccc}2 & 3 & -3 & -2 \\\\ 0 & -1 & 1 & 4 \\\\ 3 & 2 & -1 & 0 \\\\ 0 & 2 & -2 & -4\end{array}\right]. Calcule os determinantes abaixo.
(b) \operatorname{det}(B).

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
B = \begin{pmatrix}1 & 2 \\[6pt] 4 & -3\end{pmatrix}
e pede o valor de \det(B). Vamos usar a fórmula do determinante para matrizes 2\times 2.]

Passo 2

Para uma matriz genérica
\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix}
o determinante é dado por
\det\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix} = a\,d \;-\; b\,c.

Passo 3

Na nossa matriz B temos a=1, b=2, c=4 e d=-3. Logo,
\det(B) = 1\cdot(-3) \;-\; 2\cdot4 = -3 - 8 = -11.

Resposta

-11

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