Considere as matrizes: 
 .
© Calcule 
A cdot(B cdot D)   e 
D^t (B^t cdot A^t)  .
© Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular 
  e 
 . Isso tudo está no campo da Álgebra Linear, mais especificamente sobre multiplicação de matrizes e transposição. Para resolver, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como encontrar a matriz transposta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular 
 B =  1 & 6  8 & -1  2 & 1 ,  D =  2 & -1 & 0  -2 & 0 & 1    . Temos que:
A multiplicação 
  é possível porque o número de colunas de 
  (2) é igual ao número de linhas de 
  (2). O resultado será uma matriz de ordem 3x3.
Passo 3
Vamos multiplicar 
 B cdot D =  1 cdot 2 + 6 cdot (-2) & 1 cdot (-1) + 6 cdot 0 & 1 cdot 0 + 6 cdot 1  8 cdot 2 + (-1) cdot (-2) & 8 cdot (-1) + (-1) cdot 0 & 8 cdot 0 + (-1) cdot 1  2 cdot 2 + 1 cdot (-2) & 2 cdot (-1) + 1 cdot 0 & 2 cdot 0 + 1 cdot 1     por 
 B cdot D =  -10 & -1 & 6  18 & -8 & -1  2 & -2 & 1     passo a passo:
Calculando cada elemento:
Passo 4
Agora, vamos calcular 
 A =  6 & 1 & 0  3 & -2 & 4    . Sabemos que:
E já temos 
  que é uma matriz 3x3. A multiplicação é válida porque o número de colunas de 
  (3) é igual ao número de linhas de 
  (3). O resultado será uma matriz 2x3.
Passo 5
Multiplicando 
 A cdot (B cdot D) =  6 cdot (-10) + 1 cdot 18 + 0 cdot 2 & 6 cdot (-1) + 1 cdot (-8) + 0 cdot (-2) & 6 cdot 6 + 1 cdot (-1) + 0 cdot 1  3 cdot (-10) + (-2) cdot 18 + 4 cdot 2 & 3 cdot (-1) + (-2) cdot (-8) + 4 cdot (-2) & 3 cdot 6 + (-2) cdot (-1) + 4 cdot 1     por 
 A cdot (B cdot D) =  -42 & -14 & 35  -58 & 5 & 24    :
Calculando cada elemento:
Passo 6
Agora, vamos para a segunda parte: 
 D^t =  2 & -2  -1 & 0  0 & 1 ,  B^t =  1 & 8 & 2  6 & -1 & 1 ,  A^t =  6 & 3  1 & -2  0 & 4    . Primeiro, precisamos encontrar as transpostas das matrizes 
 , 
  e 
 .
Passo 7
Vamos primeiro calcular 
 B^t cdot A^t =  1 & 8 & 2  6 & -1 & 1  cdot  6 & 3  1 & -2  0 & 4    :
Multiplicando as matrizes:
Passo 8
Agora, vamos multiplicar 
 D^t cdot (B^t cdot A^t) =  2 & -2  -1 & 0  0 & 1  cdot  14 & -5  35 & 24     por 
 D^t cdot (B^t cdot A^t) =  -42 & -58  -14 & 5  35 & 24    :
Calculando cada elemento: