Considere um mercado cujas curvas de demanda e de oferta sejam:
\begin{aligned} & Q=20-2 P \\\ & Q=12+2 P \end{aligned}
(a) Qual é a curva de demanda? Qual é a curva de oferta? Justifique
(b) Preencha a tabela a seguir.
P Q^{d} Q^{o}
0
1
2
3
4
(c) Qual o preço e qual a quantidade de equilíbrio? O que caracteriza o equilíbrio?
(d) O que aconteceria nesse mercado se o preço fosse igual a 4?
(e) O que aconteceria nesse mercado se o preço fosse igual 1?
(f) Represente esse mercado graficamente. Mostre o equilíbrio e indique/explicite no gráfico os resultados dos itens (d) e (e).
(g) Encontre novamente o preço e a quantidade de equilíbrio, porém agora algebricamente.

Passo 1

O enunciado dá duas expressões para quantidade em função do preço:
\begin{aligned} & Q=20-2P\\\ & Q=12+2P \end{aligned}
As perguntas pedem:
(a) identificar qual é a curva de demanda e qual é a de oferta e justificar;
(b) preencher a tabela com P=0,1,2,3,4 calculando Q^{d} e Q^{o};
(c) indicar o preço e a quantidade de equilíbrio e dizer o que caracteriza esse equilíbrio;
(d) dizer o que acontece se P=4;
(e) dizer o que acontece se P=1;
(f) representar graficamente o mercado, mostrar o equilíbrio e indicar nos eixos o que acontece em (d) e (e);
(g) encontrar de novo preço e quantidade de equilíbrio algebricamente.
As informações relevantes que temos (lista):
  • Duas equações que ligam Q e P.
  • Precisamos calcular Q para preços dados e comparar as duas curvas para achar equilíbrio.
  • Notas sobre como interpretar: P é o preço, Q é a quantidade; uma curva com declive negativo indica que Q diminui quando P aumenta; uma curva com declive positivo indica que Q aumenta quando P aumenta.

Passo 2

(a) Identificação e justificativa (passo-a-passo didático curto).
  • Primeiro, explique o que é demanda e oferta: demanda é a relação entre preço e quantidade que os compradores querem comprar; normalmente, quanto maior o preço, menor a quantidade demandada (declive negativo). Oferta é a relação entre preço e quantidade que os vendedores querem vender; normalmente, quanto maior o preço, maior a quantidade ofertada (declive positivo).
  • Agora olhe as duas equações e examine o coeficiente de P (a inclinação em relação ao preço).
    • Na equação \displaystyle Q=20-2P o coeficiente de P é -2. Isso significa que, se P aumenta, Q diminui: comportamento típico da demanda. Logo \displaystyle Q=20-2P é a curva de demanda.
    • Na equação \displaystyle Q=12+2P o coeficiente de P é +2. Isso significa que, se P aumenta, Q aumenta: comportamento típico da oferta. Logo \displaystyle Q=12+2P é a curva de oferta.
  • Resumindo com as notações: \displaystyle Q^{d}=20-2P e \displaystyle Q^{o}=12+2P.

Passo 3

(b) Preenchimento da tabela — método: substituir cada valor de P nas fórmulas de \displaystyle Q^{d} e \displaystyle Q^{o}. Vou calcular linha a linha mostrando contas.
Para P=0:
\begin{aligned} Q^{d}&=20-2\cdot 0=20,\\[4pt] Q^{o}&=12+2\cdot 0=12. \end{aligned}
Para P=1:
\begin{aligned} Q^{d}&=20-2\cdot 1=20-2=18,\\[4pt] Q^{o}&=12+2\cdot 1=12+2=14. \end{aligned}
Para P=2:
\begin{aligned} Q^{d}&=20-2\cdot 2=20-4=16,\\[4pt] Q^{o}&=12+2\cdot 2=12+4=16. \end{aligned}
Para P=3:
\begin{aligned} Q^{d}&=20-2\cdot 3=20-6=14,\\[4pt] Q^{o}&=12+2\cdot 3=12+6=18. \end{aligned}
Para P=4:
\begin{aligned} Q^{d}&=20-2\cdot 4=20-8=12,\\[4pt] Q^{o}&=12+2\cdot 4=12+8=20. \end{aligned}
Assim a tabela preenchida é:
\begin{array}{ccc} P & Q^{d} & Q^{o}\\hline 0 & 20 & 12\\\\ 1 & 18 & 14\\\\ 2 & 16 & 16\\\\ 3 & 14 & 18\\\\ 4 & 12 & 20 \end{array}]

Passo 4

(c) Preço e quantidade de equilíbrio (interpretação a partir da tabela).
  • O equilíbrio ocorre quando a quantidade demandada é igual à quantidade ofertada: Q^{d}=Q^{o}.
  • Observando a tabela, em P=2 temos Q^{d}=16 e Q^{o}=16. Portanto o mercado está em equilíbrio nesse ponto: preço de equilíbrio P^{*}=2 e quantidade de equilíbrio Q^{*}=16.
  • O que caracteriza o equilíbrio: ausência de excesso de oferta ou de demanda (ou seja, nenhum excedente nem escassez); a quantidade que vendedores querem vender iguala a quantidade que compradores querem comprar; não há pressão para o preço mudar (se o preço for flexível e não houver choques externos, tende a permanecer).

Passo 5

(d) Caso P=4 — análise e interpretação econômica.
  • Já calculei no passo 3: para P=4 temos \displaystyle Q^{d}=12 e \displaystyle Q^{o}=20.
  • Comparação: \displaystyle Q^{o}>Q^{d}. Há um excesso de oferta (excedente) de tamanho
\text{Excedente}=Q^{o}-Q^{d}=20-12=8.
  • Interpretação: 8 unidades ficam sem ser vendidas ao preço P=4; diante disso, vendedores competirão entre si, tendendo a reduzir o preço, movendo o preço na direção do preço de equilíbrio P^{*}=2.

Passo 6

(e) Caso P=1 — análise e interpretação econômica.
  • Já calculei no passo 3: para P=1 temos \displaystyle Q^{d}=18 e \displaystyle Q^{o}=14.
  • Comparação: \displaystyle Q^{d}>Q^{o}. Há um excesso de demanda (escassez) de tamanho
\text{Escassez}=Q^{d}-Q^{o}=18-14=4.
  • Interpretação: 4 unidades a mais são demandadas do que ofertadas ao preço P=1; compradores competirão, pressionando o preço para cima, em direção ao P^{*}=2.

Passo 7

(f) Como representar graficamente (instruções passo-a-passo, com pontos úteis para desenhar à mão ou em papel milimetrado):
  • Eixos: coloque o preço P no eixo vertical e a quantidade Q no eixo horizontal.
  • Curva de demanda \displaystyle Q^{d}=20-2P:
    • Quando P=0, \displaystyle Q^{d}=20 — ponto (Q,P)=(20,0) no eixo horizontal.
    • Quando Q^{d}=0, resolve-se 0=20-2P dando P=10 — ponto (Q,P)=(0,10) no eixo vertical.
    • Ligue esses dois pontos; a reta terá inclinação negativa (declive -\tfrac{\Delta P}{\Delta Q}= aqui equivalente ao coeficiente que relaciona P com Q).
  • Curva de oferta \displaystyle Q^{o}=12+2P:
    • Quando P=0, \displaystyle Q^{o}=12 — ponto (Q,P)=(12,0).
    • Quando Q^{o}=0, 0=12+2P P=-6 — ponto (Q,P)=(0,-6). (Esse intercepto vertical é negativo; para um esboço normal basta desenhar a reta passando por (12,0) e subindo à direita.)
    • Ligue dois pontos conhecidos (por exemplo (12,0) e (16,2) que já calculamos) para traçar a reta de oferta; a reta tem inclinação positiva.
  • Marcar o equilíbrio: o ponto onde as duas retas se cruzam é (Q^{*},P^{*})=(16,2). Coloque um ponto e escreva E ou “Equilíbrio (16,2)”.
  • Indicando (d) e (e) no gráfico:
    • Para P=4: trace uma linha horizontal em P=4; corte-a nas duas curvas. Na demanda a interseção está em Q^{d}=12; na oferta em Q^{o}=20. Mostre os dois pontos e desenhe uma linha horizontal entre eles; o segmento horizontal entre Q=12 e Q=20 representa o excedente de 8.
    • Para P=1: trace uma linha horizontal em P=1; interseções: Q^{d}=18 e Q^{o}=14. O segmento horizontal entre Q=14 e Q=18 representa a escassez de 4.
  • Dica de desenho: marcar os pontos calculados no passo 3 ajuda muito; rotule (20,0),(0,10),(12,0),(16,2) e as interseções horizontais em P=4 e P=1.

Passo 8

(g) Encontrar preço e quantidade de equilíbrio algebricamente (resolução passo a passo):
  • No equilíbrio devemos ter
Q^{d}=Q^{o}.
  • Substituindo as fórmulas dadas:
20-2P=12+2P.
  • Passe os termos com P para um lado e constantes para o outro. Primeiro some 2P aos dois lados:
20=12+4P.
  • Subtraia 12 dos dois lados:
8=4P.
  • Divida por 4:
P=2.
  • Agora substitua P=2 em qualquer uma das equações para achar Q. Usando \displaystyle Q^{d}=20-2P:
Q=20-2\cdot 2=20-4=16.
  • Confirme com a oferta: \displaystyle Q^{o}=12+2\cdot 2=12+4=16. Resultado consistente.
  • Portanto, algebricamente: P^{*}=2 e Q^{*}=16.

Resposta

(a) \displaystyle Q^{d}=20-2P (demanda, coeficiente de P negativo) ; \displaystyle Q^{o}=12+2P (oferta, coeficiente de P positivo).
(b) Tabela: P=0:\\ Q^{d}=20,\\ Q^{o}=12;\\ P=1:\\ Q^{d}=18,\\ Q^{o}=14;\\ P=2:\\ Q^{d}=16,\\ Q^{o}=16;\\ P=3:\\ Q^{d}=14,\\ Q^{o}=18;\\ P=4:\\ Q^{d}=12,\\ Q^{o}=20.
(c) Preço de equilíbrio P^{*}=2; quantidade de equilíbrio Q^{*}=16. Característica: Q^{d}=Q^{o} (mercado limpa, sem excedente nem escassez).
(d) Se P=4: Q^{d}=12,\\ Q^{o}=20. Excedente de 8 unidades (oferta maior que demanda); pressão para queda de preço.
(e) Se P=1: Q^{d}=18,\\ Q^{o}=14. Escassez de 4 unidades (demanda maior que oferta); pressão para subida de preço.
(f) Gráfico: reta de demanda entre (Q,P)=(20,0) e (0,10); reta de oferta passando por (12,0) e (16,2); equilíbrio no cruzamento (16,2). A linha P=4 corta demanda em Q=12 e oferta em Q=20 (excedente de 8). A linha P=1 corta demanda em Q=18 e oferta em Q=14 (escassez de 4).
(g) Resolução algébrica: igualando 20-2P=12+2P obtém-se P=2 e, substituindo, Q=16.

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