Considere um mercado cujas curvas de demanda e de oferta sejam:
(a) Qual é a curva de demanda? Qual é a curva de oferta? Justifique
(b) Preencha a tabela a seguir.
P
Q^{d}
Q^{o}
0
1
2
3
4
(c) Qual o preço e qual a quantidade de equilíbrio? O que caracteriza o equilíbrio?
(d) O que aconteceria nesse mercado se o preço fosse igual a 4?
(e) O que aconteceria nesse mercado se o preço fosse igual 1?
(f) Represente esse mercado graficamente. Mostre o equilíbrio e indique/explicite no gráfico os resultados dos itens (d) e (e).
(g) Encontre novamente o preço e a quantidade de equilíbrio, porém agora algebricamente.
(b) Preencha a tabela a seguir.
| P | Q^{d} | Q^{o} |
| 0 | ||
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 |
(d) O que aconteceria nesse mercado se o preço fosse igual a 4?
(e) O que aconteceria nesse mercado se o preço fosse igual 1?
(f) Represente esse mercado graficamente. Mostre o equilíbrio e indique/explicite no gráfico os resultados dos itens (d) e (e).
(g) Encontre novamente o preço e a quantidade de equilíbrio, porém agora algebricamente.
Passo 1
O enunciado dá duas expressões para quantidade em função do preço:
As perguntas pedem:
(a) identificar qual é a curva de demanda e qual é a de oferta e justificar;
(b) preencher a tabela com calculando
e
;
(c) indicar o preço e a quantidade de equilíbrio e dizer o que caracteriza esse equilíbrio;
(d) dizer o que acontece se ;
(e) dizer o que acontece se ;
(f) representar graficamente o mercado, mostrar o equilíbrio e indicar nos eixos o que acontece em (d) e (e);
(g) encontrar de novo preço e quantidade de equilíbrio algebricamente.
(a) identificar qual é a curva de demanda e qual é a de oferta e justificar;
(b) preencher a tabela com
(c) indicar o preço e a quantidade de equilíbrio e dizer o que caracteriza esse equilíbrio;
(d) dizer o que acontece se
(e) dizer o que acontece se
(f) representar graficamente o mercado, mostrar o equilíbrio e indicar nos eixos o que acontece em (d) e (e);
(g) encontrar de novo preço e quantidade de equilíbrio algebricamente.
As informações relevantes que temos (lista):
- Duas equações que ligam
e . - Precisamos calcular
para preços dados e comparar as duas curvas para achar equilíbrio. - Notas sobre como interpretar:
é o preço, é a quantidade; uma curva com declive negativo indica que diminui quando aumenta; uma curva com declive positivo indica que aumenta quando aumenta.
Passo 2
(a) Identificação e justificativa (passo-a-passo didático curto).
- Primeiro, explique o que é demanda e oferta: demanda é a relação entre preço e quantidade que os compradores querem comprar; normalmente, quanto maior o preço, menor a quantidade demandada (declive negativo). Oferta é a relação entre preço e quantidade que os vendedores querem vender; normalmente, quanto maior o preço, maior a quantidade ofertada (declive positivo).
- Agora olhe as duas equações e examine o coeficiente de
(a inclinação em relação ao preço). - Na equação
o coeficiente de é . Isso significa que, se aumenta, diminui: comportamento típico da demanda. Logo é a curva de demanda. - Na equação
o coeficiente de é . Isso significa que, se aumenta, aumenta: comportamento típico da oferta. Logo é a curva de oferta.
- Na equação
- Resumindo com as notações:
e .
Passo 3
(b) Preenchimento da tabela — método: substituir cada valor de
nas fórmulas de
e
. Vou calcular linha a linha mostrando contas.
Para :
Para
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Assim a tabela preenchida é:
Passo 4
(c) Preço e quantidade de equilíbrio (interpretação a partir da tabela).
- O equilíbrio ocorre quando a quantidade demandada é igual à quantidade ofertada:
. - Observando a tabela, em
temos e . Portanto o mercado está em equilíbrio nesse ponto: preço de equilíbrio e quantidade de equilíbrio . - O que caracteriza o equilíbrio: ausência de excesso de oferta ou de demanda (ou seja, nenhum excedente nem escassez); a quantidade que vendedores querem vender iguala a quantidade que compradores querem comprar; não há pressão para o preço mudar (se o preço for flexível e não houver choques externos, tende a permanecer).
Passo 5
(d) Caso
— análise e interpretação econômica.
- Já calculei no passo 3: para
temos e . - Comparação:
. Há um excesso de oferta (excedente) de tamanho
- Interpretação: 8 unidades ficam sem ser vendidas ao preço
; diante disso, vendedores competirão entre si, tendendo a reduzir o preço, movendo o preço na direção do preço de equilíbrio .
Passo 6
(e) Caso
— análise e interpretação econômica.
- Já calculei no passo 3: para
temos e . - Comparação:
. Há um excesso de demanda (escassez) de tamanho
- Interpretação: 4 unidades a mais são demandadas do que ofertadas ao preço
; compradores competirão, pressionando o preço para cima, em direção ao .
Passo 7
(f) Como representar graficamente (instruções passo-a-passo, com pontos úteis para desenhar à mão ou em papel milimetrado):
- Eixos: coloque o preço
no eixo vertical e a quantidade no eixo horizontal. - Curva de demanda
: - Quando
, — ponto no eixo horizontal. - Quando
, resolve-se dando — ponto no eixo vertical. - Ligue esses dois pontos; a reta terá inclinação negativa (declive
aqui equivalente ao coeficiente que relaciona com ).
- Quando
- Curva de oferta
: - Quando
, — ponto . - Quando
, dá — ponto . (Esse intercepto vertical é negativo; para um esboço normal basta desenhar a reta passando por e subindo à direita.) - Ligue dois pontos conhecidos (por exemplo
e que já calculamos) para traçar a reta de oferta; a reta tem inclinação positiva.
- Quando
- Marcar o equilíbrio: o ponto onde as duas retas se cruzam é
. Coloque um ponto e escreva ou “Equilíbrio ”. - Indicando (d) e (e) no gráfico:
- Para
: trace uma linha horizontal em ; corte-a nas duas curvas. Na demanda a interseção está em ; na oferta em . Mostre os dois pontos e desenhe uma linha horizontal entre eles; o segmento horizontal entre e representa o excedente de . - Para
: trace uma linha horizontal em ; interseções: e . O segmento horizontal entre e representa a escassez de .
- Para
- Dica de desenho: marcar os pontos calculados no passo 3 ajuda muito; rotule
e as interseções horizontais em e .
Passo 8
(g) Encontrar preço e quantidade de equilíbrio algebricamente (resolução passo a passo):
- No equilíbrio devemos ter
- Substituindo as fórmulas dadas:
- Passe os termos com
para um lado e constantes para o outro. Primeiro some aos dois lados:
- Subtraia
dos dois lados:
- Divida por
:
- Agora substitua
em qualquer uma das equações para achar . Usando :
- Confirme com a oferta:
. Resultado consistente. - Portanto, algebricamente:
e .
Resposta
(a)
(demanda, coeficiente de
negativo) ;
(oferta, coeficiente de
positivo).
(b) Tabela:
(c) Preço de equilíbrio ; quantidade de equilíbrio
. Característica:
(mercado limpa, sem excedente nem escassez).
(d) Se :
. Excedente de
unidades (oferta maior que demanda); pressão para queda de preço.
(e) Se :
. Escassez de
unidades (demanda maior que oferta); pressão para subida de preço.
(f) Gráfico: reta de demanda entre e
; reta de oferta passando por
e
; equilíbrio no cruzamento
. A linha
corta demanda em
e oferta em
(excedente de 8). A linha
corta demanda em
e oferta em
(escassez de 4).
(g) Resolução algébrica: igualando obtém-se
e, substituindo,
.
(b) Tabela:
(c) Preço de equilíbrio
(d) Se
(e) Se
(f) Gráfico: reta de demanda entre
(g) Resolução algébrica: igualando