Considere o modelo clássico do átomo de hidrogênio, no qual existe um próton no núcleo e um elétron girando em órbita circular em torno desse núcleo. Determine o módulo da força de interação entre o próton e o elétron. Dados: raio da órbita do elétron = 1,0 - 10^-10 m; k = 9 - 10^9 Nm²/C²; carga do próton/elétron = 1,6 • 10^-19 C.

Passo 1

Então, a gente tem um átomo de hidrogênio clássico, com um próton no núcleo e um elétron girando ao redor numa órbita circular. A pergunta é para descobrir qual a força de interação entre o próton e o elétron. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que calcula a força elétrica entre duas cargas, e usar os valores que foram dados: o raio da órbita, a constante de Coulomb k e a carga do próton/elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei de Coulomb. Ela diz que a força F entre duas cargas q1 e q2 é dada por:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
Aqui, k é a constante de Coulomb, r é a distância entre as cargas, e |q1 cdot q2| é o produto das magnitudes das cargas.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • k = 9 times 10^9, Nm²/C²²²
  • q1 = q2 = 1,6 times 10^-19, C (já que as cargas são de mesmo valor absoluto)
  • r = 1,0 times 10^-10, m

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
F = 9 times 10^9 cdot (1,6 times 10^-19) times (1,6 times 10^-19)(1,0 times 10^-10)^2

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador: (1,6 times 10^-19) times (1,6 times 10^-19) = 2,56 times 10^-38, C²²
  • Denominador: (1,0 times 10^-10)^2 = 1,0 times 10^-20, m²²

Passo 6

Substituindo de volta na fórmula:
F = 9 times 10^9 cdot 2,56 times 10^-381,0 times 10^-20 = 9 times 10^9 cdot 2,56 times 10^-18

Passo 7

Multiplicando os números:
F = 2,304 times 10^-8, N

Resposta

A força de interação entre o próton e o elétron é aproximadamente 2,3 times 10^-8, N.

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