Considere n um número natural de 3 algarismos. O número p é obtido agregando-se o algarismo 4 à direita de n, e o número q é construído agregando-se o 1 à esquerda de n. Sabendo-se que p é o triplo de q. podemos afirmar que n vale
A) 482
B) 468
C) 486
(0) 428

Passo 1

Então, o enunciado fala sobre um número natural de 3 algarismos chamado n. A gente cria um novo número p colocando o dígito 4 à direita de n, ou seja, p = n times 10 + 4. Também criamos outro número q colocando o dígito 1 à esquerda de n, então q = 1000 + n. A informação importante é que p é triplo de q. Para resolver, vamos usar essas relações para descobrir qual é o valor de n.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as expressões matemáticas para p e q:
p = n times 10 + 4
q = 1000 + n

Passo 3

A gente sabe que p é três vezes q, ou seja:
p = 3 times q
Substituindo as expressões de p e q na equação:
n times 10 + 4 = 3 times (1000 + n)

Passo 4

Vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, distribuímos o 3 do lado direito:
n times 10 + 4 = 3000 + 3n

Passo 5

Agora, vamos juntar os termos com n de um lado e os números do outro:
n times 10 - 3n = 3000 - 4
7n = 2996

Passo 6

Finalmente, para encontrar n, dividimos ambos os lados por 7:
n = 29967
n = 428

Resposta

O valor de n é 428, que corresponde à opção (D).

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