Considere os números complexos:
Determine:
Passo 1
O enunciado nos dá os números complexos (em forma exponencial):
A pergunta que devemos responder é: determinar
. Ou seja, calcular o inverso multiplicativo de
.
Passo 2
Lembrete importante (fórmula que usaremos): se um número complexo está em forma exponencial como
com
e
real, então o seu recíproco é dado por
Explicação rápida do porquê: multiplicando os dois lados
logo a expressão é correta. Aqui
é o módulo (magnitude) do número complexo e
é o argumento (ângulo), e
é a unidade imaginária.
Passo 3
Aplicando essa regra diretamente a
: o módulo é
e o argumento é
. Portanto
Isso já é uma forma correta e muito conveniente (forma polar/exponencial) para o resultado.
Passo 4
Se quiser a forma retangular (a + jb) — que às vezes pedem na prova — convertemos
usando as fórmulas de Euler:
Como
é par e
é ímpar, isso vira
Sabendo que
, obtemos
Passo 5
Multiplicando pelo fator
que apareceu no passo 3:
Observação de equivalência:
, então também se pode escrever
.
Passo 6
Verificação rápida (checar na prova é sempre bom): multiplicando
. Está correto.