Considere que \Omega é o conjunto dos números naturais, e que dois eventos \mathrm{A}=\{1, 3,5,7\} e B=\{2,4,6,8\}, faça:
c) \mathrm{B} \backslash \mathrm{A}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações: \Omega é o conjunto dos números naturais; A=\{1,3,5,7\} e B=\{2,4,6,8\}. A pergunta é calcular \mathrm{B}\setminus \mathrm{A}, ou seja, o conjunto dos elementos que pertencem a B e não pertencem a A.

Passo 2

Definição (importante): para quaisquer conjuntos X e Y,
X\setminus Y=\{\,x\in X \mid x\notin Y\,\}.
Isso significa: pegue todos os elementos x que estão em X e, entre esses, mantenha só os que não estão em Y. Aqui x\in X quer dizer “ x pertence a X” e x\notin Y quer dizer “ x não pertence a Y”.

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso caso: queremos
B\setminus A=\{\,x\in B \mid x\notin A\,\}.
Lista os elementos de B: 2,4,6,8. Agora vamos verificar elemento a elemento se algum desses pertence a A.

Passo 4

Verificação explícita:
  • 2\in B. Olhando A=\{1,3,5,7\}, vemos que 2\notin A. Logo 2 fica em B\setminus A.
  • 4\in B. Como 4\notin A, 4 fica em B\setminus A.
  • 6\in B. Como 6\notin A, 6 fica em B\setminus A.
  • 8\in B. Como 8\notin A, 8 fica em B\setminus A.
Como nenhum elemento de B pertence a A, todos os elementos de B permanecem.

Passo 5

Observação alternativa (curtiinha): os conjuntos A e B são disjuntos (não têm elementos em comum), isto é,
A\cap B=\varnothing.
Quando A\cap B=\varnothing temos diretamente B\setminus A=B. Isso confirma o que vimos verificando elemento a elemento.

Resposta

\{2,4,6,8\}

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