Considere que p e q são as proposições:
p: “Está abaixo de zero.”
q : “Está nevando.”
Escreva estas proposições usando p, q e conectivos lógicos.
Para que esteja nevando é necessário, e suficiente, que esteja abaixo de zero.

Passo 1

Temos as proposições p: “Está abaixo de zero.” q: “Está nevando.”
O enunciado pede para traduzir “Para que esteja nevando é necessário, e suficiente, que esteja abaixo de zero” usando conectivos lógicos. Vamos usar o conceito de condição necessária (implicação) e de condição suficiente (implicação inversa), e depois combiná-los.

Passo 2

Condição necessária significa que, sempre que q for verdadeira, p também deve ser. Em lógica isso é q \to p.

Passo 3

Condição suficiente significa que, sempre que p for verdadeira, q também será. Em lógica isso é p \to q.

Passo 4

Como é ao mesmo tempo necessário e suficiente, juntamos as duas implicações:
(q \to p)\,\land\,(p \to q),
o que equivale ao conectivo bicondicional. Logo podemos escrever de forma mais compacta: q \leftrightarrow p.

Resposta

q \leftrightarrow p

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