Considere que
e
são as proposições:
p: “Está abaixo de zero.”
: “Está nevando.”
Escreva estas proposições usando
e conectivos lógicos.
Para que esteja nevando é necessário, e suficiente, que esteja abaixo de zero.
p: “Está abaixo de zero.”
Escreva estas proposições usando
Para que esteja nevando é necessário, e suficiente, que esteja abaixo de zero.
Passo 1
Temos as proposições
“Está abaixo de zero.”
“Está nevando.”
O enunciado pede para traduzir “Para que esteja nevando é necessário, e suficiente, que esteja abaixo de zero” usando conectivos lógicos. Vamos usar o conceito de condição necessária (implicação) e de condição suficiente (implicação inversa), e depois combiná-los.
O enunciado pede para traduzir “Para que esteja nevando é necessário, e suficiente, que esteja abaixo de zero” usando conectivos lógicos. Vamos usar o conceito de condição necessária (implicação) e de condição suficiente (implicação inversa), e depois combiná-los.
Passo 2
Condição necessária significa que, sempre que
for verdadeira,
também deve ser. Em lógica isso é
Passo 3
Condição suficiente significa que, sempre que
for verdadeira,
também será. Em lógica isso é
Passo 4
Como é ao mesmo tempo necessário e suficiente, juntamos as duas implicações:
o que equivale ao conectivo bicondicional. Logo podemos escrever de forma mais compacta: