Considere uma partícula de massa
presa a um fio ideal de comprimento
, formando um pêndulo. A partícula é solta a partir do repouso a uma distância de
, do ponto de sustentação. Considere
como o módulo da aceleração da gravidade. 0 módulo do momento angular da partícula em relação ao ponto de sustentação do fio quando ela passa pelo ponto mais baixo da trajetória é igual a
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo simples: uma partícula de massa
presa a um fio ideal comprimento
, solta do repouso a certa altura acima do ponto mais baixo. Precisamos achar o módulo do momento angular dessa partícula em relação ao ponto de sustentação (o pivô) no instante em que ela passa pelo ponto mais baixo da trajetória. Vamos usar (i) a definição de momento angular e (ii) conservação de energia mecânica para determinar sua velocidade nesse ponto.
Passo 2
Em geral o momento angular de uma partícula de massa
em relação a um ponto fixo é
e seu módulo vale
No ponto mais baixo do pêndulo o vetor posição
(de módulo
) é perpendicular à velocidade
, logo
e
Passo 3
Para encontrar
usemos conservação de energia: a energia potencial gravitacional perdida ao descer certa altura
vira energia cinética. Como a partícula foi solta do repouso,
Pelo enunciado, a distância vertical entre a posição inicial e a mais baixa vale
. Logo
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Resposta
(D)