Considere uma peça cilíndrica. Explique a diferença de resfriamento experimentado pela superfície e pelo centro da peça durante um processo de têmpera.
Passo 1
O enunciado pede para explicar por que, numa têmpera de uma peça cilíndrica, a superfície resfria muito mais rápido que o centro. O conteúdo envolvido é condução de calor transiente em coordenadas cilíndricas e a convecção na interface sólido–fluido. Para isso vamos usar a Lei de Newton do resfriamento para a superfície e a equação do calor para o interior, além de conceitos como coeficiente de transferência de calor
, condutividade térmica
e difusividade térmica
.
Passo 2
Na superfície da peça, o calor é removido diretamente pelo fluido de têmpera (água, óleo, salmoura etc.). A taxa de perda de calor por unidade de área obedece à Lei de Newton do resfriamento:
onde
é a temperatura da superfície imediatamente antes da convecção e
a temperatura do banho. Como em têmpera
é muito alto (devido à ebulição e à convecção forçada), o decaimento de
no tempo é muito rápido nas primeiras frações de segundo.
Passo 3
No centro da peça não há contato direto com o meio externo. A única forma de remover calor é por condução radial, que obedece à equação do calor em coordenadas cilíndricas sem geração interna:
Esse processo é limitado pela difusividade
e pelo fato de o calor ter que “caminhar” do centro até a superfície antes de ser retirado. Por isso o centro demora muito mais para perder temperatura.
Passo 4
A importância dos gradientes internos pode ser avaliada pelo número de Biot
onde
é o raio do cilindro. Quando
, há gradientes significativos entre superfície e núcleo. Além disso, o avanço do resfriamento no núcleo é medido pelo número de Fourier
que mostra que, em tempos curtos
, o centro quase não “sabe” que a superfície esfriou. Somente em tempos maiores
o calor interno consegue atravessar todo o raio.
Passo 5
Em resumo, a superfície experimenta um decaimento rápido de temperatura controlado pela convecção intensa (e fenômenos de ebulição), enquanto o centro esfria lentamente devido à limitação imposta pela condução radial. Isso gera fortes gradientes térmicos e, consequentemente, tensões internas que caracterizam o fenômeno de têmpera.
Resposta
A superfície resfria rapidamente pela alta transferência de calor convectiva (e ebulição) com coeficiente
elevado, enquanto o centro depende da condução radial limitada pela difusividade
, resultando em resfriamento muito mais lento do núcleo da peça.