Considere o peso de um puma macho adulto como uma variável aleatória com distribuição normal de média
e variância
. Sabe-se que
destes animais tem peso inferior a
e também que
tem peso superior a 98.25 kg . Calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Estamos lidando com uma distribuição normal, que é usada para modelar dados que seguem um padrão de distribuição em forma de sino. Aqui, queremos descobrir a média (
) e o desvio padrão (
) do peso de pumas machos adultos. Para isso, vamos precisar usar as informações das porcentagens fornecidas e aplicar conceitos da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que as porcentagens nos dizem. Sabemos que 33,0% dos pumas pesam menos que 82,8 kg e que 0,4% pesam mais que 98,25 kg. Na distribuição normal, essas porcentagens correspondem a valores específicos na tabela da distribuição normal padrão (z).
Passo 3
Vamos encontrar os valores z que correspondem a essas porcentagens. Para 33,0%, buscamos o valor de z tal que
. Usando a tabela z ou uma calculadora, encontramos que
. Isso significa que 82,8 kg está 0,44 desvios padrões abaixo da média.
Para 0,4%, buscamos
, o que corresponde a
. Encontrando na tabela, temos
. Então, 98,25 kg está 2,75 desvios padrões acima da m��dia.
Passo 4
Agora, vamos relacionar esses valores z com a média e o desvio padrão usando a fórmula de padronização:
Para o peso de 82,8 kg:
Para o peso de 98,25 kg:
Passo 5
Temos duas equações agora:
Podemos rearranjar a primeira equação para:
Passo 6
Substituímos a expressão da média na segunda equação:
Simplificando:
Passo 7
Agora, juntamos os termos com σ:
Resolvendo para σ:
Passo 8
Com o valor de σ, voltamos à equação da média:
Resposta
A média do peso dos pumas machos adultos é aproximadamente
kg e o desvio padrão é cerca de
kg.