Considere uma pessoa em pé em uma sala mantida a 20^{\circ} \mathrm{C}. As superficies internas de paredes, pisos e teto da casa estavam a uma temperatura média de 12^{\circ} \mathrm{C} no inverno e 23^{\circ} \mathrm{C} no verão. Determine as taxas de transferência de calor por radiação entre essa pessoa e as superfícies em seu entorno no verão e no inverno, considerando que a área de superficie exposta, a emissividade e a temperatura média da superfície exposta da pessoa săo 1,6 \mathrm{~m}^{2} ; 0,95 e 32^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente. OBS: \sigma=5,67 \times 10^{-8} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}^{4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a taxa de transferência de calor por radiação entre o corpo de uma pessoa e as superfícies da sala, usando a lei de Stefan–Boltzmann. O conteúdo envolvido é radiação térmica de corpos cinzentos, para a qual precisamos de:
– Área de superfície da pessoa A=1{,}6\:\mathrm{m}^2
– Emissividade da pele \epsilon=0{,}95
– Constante de Stefan–Boltzmann \sigma=5{,}67\times10^{-8}\:\mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}^4
– Temperatura da superfície da pessoa T_p=32^\circ\mathrm{C}
– Temperaturas médias das superfícies da sala no inverno 12^\circ\mathrm{C} e no verão 23^\circ\mathrm{C}

Passo 2

Converter todas as temperaturas para kelvin:
T_p = 32 + 273{,}15 = 305{,}15\:\mathrm{K}\approx305\:\mathrm{K}
T_{\text{inv}} = 12 + 273{,}15 = 285{,}15\:\mathrm{K}\approx285\:\mathrm{K}
T_{\text{ver}} = 23 + 273{,}15 = 296{,}15\:\mathrm{K}\approx296\:\mathrm{K}

Passo 3

Calcular a taxa de radiação no inverno usando
\dot{Q}_{\text{inv}} =\epsilon\,A\,\sigma\bigl(T_p^4 - T_{\text{inv}}^4\bigr).
Primeiro as potências:
305^4 \approx 8{,}6537\times10^9,\quad 285^4 \approx 6{,}5975\times10^9.
A diferença é
8{,}6537\times10^9 - 6{,}5975\times10^9 = 2{,}0562\times10^9.
Então
\dot{Q}_{\text{inv}} =0{,}95\times1{,}6\times5{,}67\times10^{-8}\times2{,}0562\times10^9 \approx178\:\mathrm{W}.

Passo 4

Fazer o mesmo para o verão:
\dot{Q}_{\text{ver}} =\epsilon\,A\,\sigma\bigl(T_p^4 - T_{\text{ver}}^4\bigr).
Calcular
296^4 \approx 7{,}6766\times10^9,
diferença
8{,}6537\times10^9 - 7{,}6766\times10^9 = 0{,}9771\times10^9,
e então
\dot{Q}_{\text{ver}} =0{,}95\times1{,}6\times5{,}67\times10^{-8}\times0{,}9771\times10^9 \approx84\:\mathrm{W}.

Resposta

Taxa de transferência de calor por radiação no inverno: \dot{Q}_{\text{inv}}\approx178\:\mathrm{W}
Taxa de transferência de calor por radiação no verão: \dot{Q}_{\text{ver}}\approx84\:\mathrm{W}

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