Em uma expansăo ou compressăo politrópica, o que causa variaçăo de
?
Passo 1
O enunciado pergunta o que faz o expoente
variar em um processo politrópico de expansão ou compressão de gás ideal. O conteúdo envolve a definição do processo politrópico
e a aplicação da primeira lei da termodinâmica para gases ideais, de modo a relacionar o calor trocado
com o trabalho
e daí entender de onde sai o valor de
.
Passo 2
Em um processo politrópico temos
onde
é constante. Diferenciando em cada ponto:
Passo 3
Pela primeira lei, para um gás ideal de massa
,
Usando a equação de estado
para obter
em função de
e
, chega-se à expressão diferencial
onde
.
Passo 4
Como
, podemos escrever
Assim,
depende diretamente da razão entre o calor trocado
e o trabalho realizado
ao longo do processo.
Passo 5
Físicamente, isso significa que o valor de
é controlado pela quantidade de calor que entra ou sai do sistema em comparação com o trabalho que ele faz. Processos muito rápidos (baixa troca de calor) tendem a
(quase adiabático), já processos muito lentos e bem aquecidos/resfriados tendem a
(quase isotérmico). Portanto, isolamento térmico, condutividade, área de troca e velocidade de compressão/expansão são os fatores que fazem
variar.
Resposta
O expoente
varia em função da razão entre o calor trocado e o trabalho realizado durante o processo; em outras palavras, depende das condições de transferência de calor (isolamento, condutividade, área de troca, velocidade do pistão etc.).