Considere os potenciais de eletrodo-padrão para determinar
e constante de equilíbrio padrão para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a variação da energia livre padrão da reação (ΔrG°) e a constante de equilíbrio padrão (K) para a seguinte reação química:
Para isso, vamos usar os potenciais de eletrodo-padrão. Isso faz parte da matéria de Eletroquímica, onde aprendemos como calcular mudanças de energia e constantes de equilíbrio usando potenciais elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as semirreações de redução e oxidação envolvidas nessa reação. Sabemos que:
- O íon Cu²⁺ está sendo reduzido a Cu(s).
- O Zn(s) está sendo oxidado a Zn²⁺.
As semirreações são:
Redução:
Oxidação:
Aqui, os valores de E° são os potenciais-padrão de eletrodo para cada meia-reação, que encontramos na tabela de potenciais padrão.
Passo 3
Agora, vamos calcular o potencial da célula eletroquímica (E°celula). Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
- $ E°_{cátodo} $ é o potencial da semirreação de redução.
- $ E°_{ânodo} $ é o potencial da semirreação de oxidação.
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o potencial da célula, podemos calcular a variação da energia livre padrão (ΔrG°) usando a equação:
Onde:
- $ n $ é o número de mols de elétrons transferidos na reação (n=2 para essa reação).
- $ F $ é a constante de Faraday ($ F = 96485 , C/mol $).
- $ E° $ é o potencial da célula.
Substituindo os valores:
Convertendo para kJ/mol:
Passo 5
Por fim, vamos encontrar a constante de equilíbrio padrão (K) usando a relação entre ΔG° e K:
Onde:
- $ R $ é a constante dos gases ($ R = 8,314 , J/mol·K $).
- $ T $ é a temperatura em Kelvin (vamos considerar $ T = 298 , K $).
Reorganizando a fórmula para encontrar $ K $:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos $ K $:
Resposta
A variação da energia livre padrão da reação é $ \Delta_{r}G^{0} = -212,27 , kJ/mol $ e a constante de equilíbrio padrão é $ K \approx 5,51 \times 10^{37} $.