Considere a pressão na altura de 10 km numa coluna de ar, M=0,0289 kg/mol. Se a pressão no solo permanecer a 1 atm , mas a temperatura variar de 300 K para 320 K , qual será a variação na pressão a 10 km de altitude?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma coluna de ar onde a massa molar do ar é $ M = 0,0289 , kg/mol $. A pressão no solo é de 1 atm e queremos saber como essa pressão muda a 10 km de altitude quando a temperatura aumenta de 300 K para 320 K. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física atmosférica, especificamente a relação entre pressão, temperatura e altitude em uma atmosfera ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão em uma coluna de ar pode ser relacionada à temperatura pela equação dos gases ideais modificada para uma atmosfera estratificada. A equação que nos ajuda aqui é:
Onde:
- $ P $ é a pressão a uma certa altura $ h $.
- $ P_0 $ é a pressão no solo.
- $ M $ é a massa molar do ar.
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 , m/s^2 $).
- $ h $ é a altura (10 km ou 10.000 m).
- $ R $ é a constante dos gases ($ 8,314 , J/(mol·K) $).
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos calcular a pressão a 10 km de altitude para as duas temperaturas dadas: 300 K e 320 K.
Primeiro, calculamos para $ T = 300 , K $:
Agora, para $ T = 320 , K $:
Passo 4
Vamos simplificar os cálculos dentro do exponencial.
Para $ T = 300 , K $:
Então,
Para $ T = 320 , K $:
Então,
Resposta
A variação na pressão a 10 km de altitude, quando a temperatura sobe de 300 K para 320 K, é de aproximadamente $ 0,344 , atm - 0,320 , atm = 0,024 , atm $.