Considere a produção de amônia por meio de uma reação catalítica com uma alimentação estequiométrica de nitrogênio e hidrogênio. A temperatura de reação é
e a pressão do reator é 1 bar.
Qual é a conversão máxima possível?
(a) Considere
.
(b) Considere
constante.
Podemos considerar que a reação ocorre em condições de gás ideal.
(a) Considere
(b) Considere
Passo 1
O problema pede a conversão máxima possível para a reação
quando a alimentação é estequiométrica e as condições são
e
. Devemos responder duas variantes:
(a) considerando (ou seja, variar com a temperatura);
(b) considerando constante (independente de
).\n
Informações relevantes dadas e adotadas:
(a) considerando
(b) considerando
Informações relevantes dadas e adotadas:
- Alimentação estequiométrica: tomo base de cálculo com
mol de e mol de e sem na alimentação. - Conversão da reação será representada por
, definida como fração de mol de reagido (assim, ). - Reação em gases ideais e
, logo pressões parciais são frações molares. - Para obter a conversão máxima, determinamos a composição de equilíbrio usando a constante de equilíbrio em pressão
. - Precisaremos de dados termodinâmicos em
: , (ou ), e capacidades molares aproximadas para estimar variação com .
Passo 2
Montagem das relações estequiométricas e expressão de
em função de
.
Com base na base escolhida (1 mol
, 3 mol
):
- mols em equilíbrio:
- total de mols:
pois a reação consome 4 mol de reagentes e forma 2 mol de produto por avanço unitário (
).
Frações molares:
A constante
é (pressões em bar;
simplifica):
Substituindo as frações molares e simplificando (usar
):
Portanto a condição de equilíbrio torna-se a equação a resolver para
:
Passo 3
Dados termodinâmicos e cálculo de
em
— caso (b),
constante (método van’t Hoff aproximado).
Dados padrão adotados (valores a
):
(Usei
e
, valores típicos de tabelas;
e
elementos de referência têm formação zero.)
Primeiro obtenho
em
:
Agora uso a equação de van’t Hoff assumindo
constante:
Com
,
e
:
Logo
Este é o
para o caso (b) (Δh constante).
Passo 4
Cálculo de
mais acurado — caso (a) com
(uso de
constantes aproximadas e integração para
).
Adoto capacidades molares aproximadas (valores típicos à temperatura ambiente, assumidos constantes como primeira aproximação):
Então a mudança de capacidade da reação (assumida aproximadamente constante) é
Para
constante, a variação de
a partir de
satisfaz (fórmula padrão):
Preciso de
. Uso
Agora calculemos
numericamente (valores em J):
Somando:
Logo
Portanto incluindo a variação com
(caso (a)) obtemos
menor que no caso (b).
Passo 5
Resolução da equação de equilíbrio para
em cada caso: partir de
Como os
obtidos são pequenos, esperamos
, então podemos começar por aproximar
e
para obter uma estimativa inicial:
de onde
Caso (b) (Δh constante):
.
Estimativa inicial:
Estimativa inicial:
Refino numérico substituindo
na expressão exata e ajustando: avaliando a função exata com
obtém-se
(um pouco acima do alvo), com
obtém-se
(um pouco abaixo). Interpolando entre esses pontos, fica
Caso (a) (Δh varia com
):
.
Estimativa inicial:
Estimativa inicial:
Substituindo na expressão exata com
obtemos
, muito próximo do valor alvo; portanto
Observação sobre interpretação:
é a fração de mol de
reagido na base de 1 mol inicial de
. Assim a “conversão” de
é exatamente
. Para obter porcentagem multiplica-se por
.
Resposta
(a) Conversão máxima
.
(b) Conversão máxima
.