Considere a reação do ion peroxidissulfato \left(\mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{8}^{2-}\right) com o ion lodeto \left(I^{-}\right)em solução aquosa:
\mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{8}^{2-}(a q)+3 I^{-}(a q) \rightarrow 2 \mathrm{SO}_{4}^{2-}(a q)+I^{3-}(a q)
A certa temperatura a velocidade de desaparecimento de \mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{8}^{2-} varia com as concentrações da seguinte maneira:
Experimento \left[\boldsymbol{S}_{\mathbf{2}} \boldsymbol{O}_{8}^{\mathbf{2 -}}\right](\mathbf{m o l} / \mathbf{L}) [\boldsymbol{I}](\mathbf{m o l} / \mathbf{L}) Velocidade inicial(mol/Ls))
1 0,018 0,036 2,6 \times 10^{-6}
2 0,027 0,036 3,9 \times 10^{-6}
3 0,036 0,054 7,8 \times 10^{-6}
3 0,050 0,072 1,4 \times 10^{-5}
a) Determine a lei de velocidade para a reação. ( v=k\left[S_{2} O_{8}^{2-}\right]^{m}\left[I^{-}\right]^{n} ); ( 1,0 )
b) Qual é o valor médio da constante de velocidade para o desaparecimento de S_{2} O_{8}^{2-} com base nos 04 conjuntos de dados? (1,0)
c) Como a velocidade de desaparecimento de \mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{8}^{2-} relaciona-se à velocidade de desaparecimento de I^{-}? (0,5)
d) Qual é a velocidade de desaparecimento de I^{-}quando \left[S_{2} O_{8}^{2-}\right]=0,015 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e \left[I^{-}\right]=0,040 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ? (0,5)

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}(aq)+3\,I^{-}(aq)\;\longrightarrow\;2\,\mathrm{SO}_{4}^{2-}(aq)+I_{3}^{-}(aq)
e fornece velocidades iniciais para quatro conjuntos de \left[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}\right] e \left[I^{-}\right]. Pede-se:
a) a lei de velocidade v=k\,[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]^{m}\,[I^{-}]^{n};
b) o valor médio de k;
c) a relação entre -d[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]/dt e -d[I^{-}]/dt;
d) a taxa de desaparecimento de I^{-} para concentrações dadas.

Passo 2

Para achar m, comparamos os experimentos 1 e 2, em que [\;I^{-}\;] é constante e [\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}] cresce de 0{,}018 para 0{,}027, um fator 1{,}5. A velocidade cresce de 2,6\times10^{-6} para 3,9\times10^{-6}, também fator 1{,}5. Logo
1{,}5^{m}=1{,}5\quad\Longrightarrow\quad m=1.
Para achar n, comparamos os experimentos 2 e 3: [\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}] varia em 1{,}333, [I^{-}] em 1{,}5 e a velocidade em 2{,}0. Como já sabemos m=1,
1{,}333^{1}\times1{,}5^{n}=2\quad\Longrightarrow\quad1{,}5^{n}=1{,}5\quad\Longrightarrow\quad n=1.
Portanto a lei de velocidade é de primeira ordem em cada reagente.

Passo 3

Em cada experimento calcula-se
k=\frac{v}{[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]\,[I^{-}]}\,.
Para os três primeiros resultados obtém-se cerca de 4,01\times10^{-3} L mo l^{-}¹ s^{-}¹ e no quarto 3,89\times10^{-3}. A média aritmética dá
k\approx3,98\times10^{-3}\,\mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}\approx4,0\times10^{-3}\,\mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 4

Pela estequiometria, cada 1 mol de \mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} consome 3 mol de I^{-}. Assim
-\frac{d[I^{-}]}{dt} =3\;\biggl(-\frac{d[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]}{dt}\biggr).

Passo 5

Para [\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]=0{,}015 mol L^{-}¹ e [I^{-}]=0{,}040 mol L^{-}¹,
-\frac{d[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]}{dt} =k\,[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]\,[I^{-}] \approx4,0\times10^{-3}\times0{,}015\times0{,}040 =2,4\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
Logo
-\frac{d[I^{-}]}{dt} =3\times2,4\times10^{-6} =7,2\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Resposta

(a) v=k\,[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]\,[I^{-}]
(b) k\approx4,0\times10^{-3}\,\mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}
(c) -\frac{d[I^{-}]}{dt} =3\;\biggl(-\frac{d[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]}{dt}\biggr)
(d) -\frac{d[I^{-}]}{dt}\approx7,2\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}

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