5- Considere a reação de substituição do \left[\mathrm{Fe}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+}(\mathrm{aq}) para formar o \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{\mathrm{n}}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{(3-\mathrm{n})}\right]^{2+}(\mathrm{aq}), com \log \mathrm{K}_{\mathrm{f} 1}=4,2, \log \mathrm{~K}_{\mathrm{f} 2}=3,7 e \log \mathrm{K}_{\mathrm{f} 3}=9,3. Responda:
a) Escreva as reações de substituição intermediária até a substituição completa.
b) Determine a constante de formação global, b.
c) Determine os elementos de simetria para o composto de partida e o final.
d) Dê o nome para todos os compostos.
e) Há isomeria óptica no composto final? Justifique.

Passo 1

O enunciado pede cinco coisas (a–e) para a reação em que o complexo aquo \left[\mathrm{Fe}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} vai sendo substituído por ligantes \mathrm{bipy} (onde \mathrm{bipy} = \,2,2'- \mathrm{bipyridine}, um ligante bidentado) até formar o complexo totalmente substituído \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{3}\right]^{2+}. Dados fornecidos: \log K_{\mathrm{f}1}=4,2, \log K_{\mathrm{f}2}=3,7 e \log K_{\mathrm{f}3}=9,3.\n\nAs perguntas são:\n- (a) escrever as reações intermediárias de substituição (passo a passo) até a substituição completa;\n- (b) determinar a constante de formação global (ou seja, constante para a formação \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{3}\right]^{2+} a partir de \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{OH}_{2})_{6}\right]^{2+});\n- (c) determinar os elementos de simetria do composto inicial e do composto final;\n- (d) dar o nome (IUPAC comum) para todos os compostos envolvidos (inicial, intermediários e final);\n- (e) dizer se há isomeria óptica no composto final e justificar.\n\nOs dados relevantes a usar: cada \mathrm{bipy} é bidentado (ocupa duas posições de coordenação), a coordenação do ferro é 6 (octaédrica), e as três constantes fornecidas são as constantes passo-a-passo (stepwise) de formação para a adição de cada \mathrm{bipy}.

Passo 2

Entendimento químico-prático necessário (rápida “aula” antes de escrever reações):\n- Um ligante bidentado como \mathrm{bipy} coordenará o metal com duas donações, portanto uma única \mathrm{bipy} substitui duas moléculas de água no octaedro.\n- Começando com \left[\mathrm{Fe}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} (seis águas ocupando as seis posições), para cada \mathrm{bipy} introduzido duas águas são removidas e ligam-se ao metal as duas N do \mathrm{bipy}.\n- As constantes \;K_{\mathrm{f}1},K_{\mathrm{f}2},K_{\mathrm{f}3}\; são constantes passo-a-passo para cada etapa de formação do complexo com 1, 2 e 3 \mathrm{bipy}, respectivamente. Fórmula útil: a constante global é produto das constantes passo-a-passo, e em log podemos somá-las:
K_{\mathrm{f,tot}} = K_{\mathrm{f}1}\cdot K_{\mathrm{f}2}\cdot K_{\mathrm{f}3}, \qquad \log K_{\mathrm{f,tot}} = \log K_{\mathrm{f}1} + \log K_{\mathrm{f}2} + \log K_{\mathrm{f}3}.

Passo 3

(a) Escrever as reações de substituição intermediária. Vou escrever cada etapa mostrando claramente as moléculas de água que saem (2 por \mathrm{bipy}) e colocando \mathrm{bipy} como ligante neutro. As reações são reversíveis (seta dupla) e conservam carga +2.\n\nEtapa 1 (formação do complexo mono-bipiridina):
\left[\mathrm{Fe}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} + \mathrm{bipy} \rightleftharpoons \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})(\mathrm{OH}_{2})_{4}\right]^{2+} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.\n\nEtapa 2 (formação do complexo bis-bipiridina):
\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})(\mathrm{OH}_{2})_{4}\right]^{2+} + \mathrm{bipy} \rightleftharpoons \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{2}(\mathrm{OH}_{2})_{2}\right]^{2+} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.\n\nEtapa 3 (formação do complexo tris-bipiridina, substituição completa das 6 águas):
\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{2}(\mathrm{OH}_{2})_{2}\right]^{2+} + \mathrm{bipy} \rightleftharpoons \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{3}\right]^{2+} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 4

(b) Determinar a constante de formação global. Explicação do método passo-a-passo:\n- Como dito, a constante global para a reação que transforma \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{OH}_{2})_{6}\right]^{2+} em \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{3}\right]^{2+} (usando 3 \mathrm{bipy}) é o produto das três constantes passo-a-passo.\n- Em logaritmo, somamos os \log K. Dados: \log K_{\mathrm{f}1}=4,2, \log K_{\mathrm{f}2}=3,7, \log K_{\mathrm{f}3}=9,3.\n\nCálculo:
\log K_{\mathrm{f,tot}} = 4,2 + 3,7 + 9,3 = 17,2.\nPortanto
K_{\mathrm{f,tot}} = 10^{17,2}.\nSe quisermos um valor aproximado em notação científica, usamos 10^{0,2}\approx 1,5849\ldots, então
K_{\mathrm{f,tot}}\approx 1,6\times 10^{17}.
Eu mostrei a regra usada (soma de logs) e como obter o valor numérico final.

Passo 5

(c) Elementos de simetria — explicação curta do que seguir: para olhar elementos de simetria identificamos a geometria (aqui ambos são octaédricos em coordenação, mas ligantes e sua arrumação determinam o grupo pontual).\n\nComposto inicial \left[\mathrm{Fe}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+}:\n- Geometria: octaédrica ideal com seis ligantes idênticos (seis \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}).\n- Grupo pontual: \mathrm{O}_{h} (octaédrico completo). Elementos de simetria principais (listar de forma didática):\n - operação identidade E;\n - eixo C_{4} principal (há três eixos C_{4}, passando por pares de ligantes opostos);\n - eixos C_{3} (eixos triplos pelos diagonais do cubo / pelos vértices do octaedro);\n - vários eixos C_{2} (seis do tipo que passam por arestas opostas);\n - centro de inversão i;\n - planos de reflexão \sigma e rotações impróprias S_{4} (essas aparecem em \mathrm{O}_{h}).\n\nObservação prática: o complexo é altamente simétrico — tem centro de inversão, planos de simetria e muitos eixos de rotação (grupo de ordem 48).\n\nComposto final \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{3}\right]^{2+}:\n- Geometria: ainda octaédrica em termos de coordenação, mas com três ligantes bidentados idênticos enrolados em torno do metal formando um complexo quelato helicoidal.\n- Grupo pontual: D_{3} (trigonal tríplice, forma helicoidal). Elementos de simetria principais:\n - identidade E;\n - um eixo C_{3} principal (eixo de ordem 3) passando pelo centro;\n - três eixos C_{2} perpendiculares ao C_{3};\n - não há centro de inversão i nem planos de espelho \sigma que tornem a molécula superponível à sua imagem especular (por isso é quiral).\n\nExpliquei por que o inicial tem \mathrm{O}_{h} (muito simétrico) e o final tem D_{3} (menos simétrico, helicoidal).

Passo 6

(d) Nomes dos compostos — explicação de como nomear e depois nomes:\n- Regra prática: nomeamos ligantes antes do metal em ordem alfabética; água como “aqua” (ou em português “aqua”/“aqua” costuma permanecer), \mathrm{bipy} é \,2,2'-bipiridina (ou bipiridina). O número de ligantes: “tetraaqua”, “diaqua”, “tris” ou “bis” conforme necessário. O estado de oxidação do ferro é +2, que se indica como \mathrm{ferro}(II) em português.\n\nNomes (vou escrever na forma usual em português razoavelmente IUPAC-like):\n- Complexo inicial ( n=0): \left[\mathrm{Fe}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} — nome: hexaaqua ferro(II) ou íon hexaaqua ferro(II). Em IUPAC: hexaaquairon(II) ion (tradução: íon hexaaqua ferro(II)).\n- Primeiro intermediário ( n=1): \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})(\mathrm{OH}_{2})_{4}\right]^{2+} — nome: tetraaqua(2,2’-bipiridina) ferro(II) ou tetraaqua(2,2’-bipiridina) ferro(II).\n- Segundo intermediário ( n=2): \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{2}(\mathrm{OH}_{2})_{2}\right]^{2+} — nome: diaqua bis(2,2’-bipiridina) ferro(II) ou diaqua(bis(2,2’-bipiridina)) ferro(II).\n- Complexo final ( n=3): \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{3}\right]^{2+} — nome: tris(2,2’-bipiridina) ferro(II) (em inglês: tris(2,2’-bipyridine)iron(II)).\n\nNota: em nomes formais o prefixo numérico é colocado adequadamente (por ex. “bis” e “tris” quando o ligante tem parênteses). Aqui dei a forma prática usual usada em química de coordenação.

Passo 7

(e) Isomeria óptica no composto final — explicação didática e justificativa:\n- O que é isomeria óptica? É quando uma molécula não é sobreponível com a sua imagem no espelho — ela existe em dois enantiômeros (como mão esquerda e direita) que giram a luz polarizada de formas opostas.\n- No caso de \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{3}\right]^{2+}: cada \mathrm{bipy} é bidentado e as três são dispostas no octaedro formando um empacotamento helicoidal. Existem duas disposições helicoidais que são imagem especular uma da outra e não se sobrepõem: chamadas enantiômeros \Lambda (lambda) e \Delta (delta).\n- Do ponto de vista de simetria, o ponto importante é que o grupo pontual D_{3} não contém plano de simetria \sigma nem centro de inversão i nem eixos improprios que tornem a molécula aquivalente à sua imagem especular. Assim o complexo é quiral.\n\nConclusão pedagógica: Sim — o composto final apresenta isomeria óptica; existem dois enantiômeros designados \Lambda e \Delta, que são não sobreponíveis e rotacionam a luz polarizada em sentidos opostos.

Passo 8

Recapitulando de forma curta e motivadora: fizemos as reações passo-a-passo (cada \mathrm{bipy} substitui 2 \mathrm{H}_2\mathrm{O}), somei os \log K para obter a constante global e expliquei a simetria, nomes e por que o tris(bipiridina) é quiral. Força aí — se quiser, posso desenhar os arranjos helicoidais \Lambda/ \Delta com setas para ficar mais visual.

Resposta

(a) \left[\mathrm{Fe}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} + \mathrm{bipy} \rightleftharpoons \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})(\mathrm{OH}_{2})_{4}\right]^{2+} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.\n \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})(\mathrm{OH}_{2})_{4}\right]^{2+} + \mathrm{bipy} \rightleftharpoons \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{2}(\mathrm{OH}_{2})_{2}\right]^{2+} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.\n \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{2}(\mathrm{OH}_{2})_{2}\right]^{2+} + \mathrm{bipy} \rightleftharpoons \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{3}\right]^{2+} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.\n\n(b) \log K_{\mathrm{f,tot}}=4,2+3,7+9,3=17,2. \;K_{\mathrm{f,tot}}=10^{17,2}\approx 1,6\times 10^{17}.\n\n(c) Inicial \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{OH}_{2})_{6}\right]^{2+}: grupo pontual \mathrm{O}_{h}; elementos principais: E, eixos C_{4}, eixos C_{3}, vários C_{2}, centro de inversão i, planos \sigma, rotações impróprias S_{4}, etc. Final \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{3}\right]^{2+}: grupo pontual D_{3}; elementos principais: E, um eixo C_{3} e três eixos C_{2} perpendiculares; não tem i nem \sigma que tornem a molécula superponível à sua imagem especular.\n\n(d) Nomes:\n \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{OH}_{2})_{6}\right]^{2+} — hexaaqua ferro(II) (íon hexaaqua ferro(II)).\n \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})(\mathrm{OH}_{2})_{4}\right]^{2+} — tetraaqua(2,2’-bipiridina) ferro(II).\n \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{2}(\mathrm{OH}_{2})_{2}\right]^{2+} — diaqua bis(2,2’-bipiridina) ferro(II).\n \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{3}\right]^{2+} — tris(2,2’-bipiridina) ferro(II).\n\n(e) Sim. O \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{bipy})_{3}\right]^{2+} é quiral e apresenta isomeria óptica (enantiômeros \Lambda e \Delta), porque a disposição helicoidal dos três quelatos \mathrm{bipy} não é superponível à sua imagem no espelho.

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