1. Considere uma região limitada preenchida com um campo \vec{B} uniforme de |\vec{B}|=1,5 T que entra perpendicularmente à um plano horizontal. Sobre a região colocamos uma bobina composta por 85 espiras retangulares de fio de cobre e largura L=13 \mathrm{~cm} com sua área interna paralela ao plano. Ela está parcialmente dentro do campo uniforme. Uma força aplicada paralelamente ao plano puxa para direitra a espira para fora do campo. Seja v=18 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} o módulo da velocidade com que a espira sai do campo. O fio da espira possui uma resistência R=6,2 \Omega.
    a) Calcule a f.e.m. induzida na bobina.
    b) Calcule a corrente induzida i.
    c) Calcule o módulo da força aplicada na bobina.
    d) Calcule a potência P.

Passo 1

O enunciado trata de uma espira retangular com N=85 voltas e largura L=0,13,m que sai de uma região de campo magnético uniforme de módulo B=1{,}5,T com velocidade constante v=0,18,m/s. Como a espira está sendo retirada do campo, a variação de fluxo magnético gera uma fem induzida segundo a Lei de Faraday–Lenz. Precisamos usar
  1. cálculo de fluxo magnético \Phi=B\,A,
  2. \mathcal{E}=-N\,\frac{d\Phi}{dt},
  3. Lei de Ohm para achar a corrente,
  4. relação entre força de retenção magnética e potência dissipada para achar a força aplicada,
  5. potência mecânica P=F\,v (que deve igualar a potência dissipada i^2R).

Passo 2

A área cortada pelo campo em função do tempo é A=L\,x, com x=v\,t. Logo,
\frac{d\Phi}{dt} \;=\;\frac{d}{dt}\bigl(B\,L\,x\bigr) \;=\;B\,L\,\frac{dx}{dt} \;=\;B\,L\,v.
Pela Lei de Faraday a fem induzida de módulo
\mathcal{E}=N\,B\,L\,v =85\cdot1{,}5\cdot0{,}13\cdot0{,}18 \approx2{,}98\;\mathrm{V}.

Passo 3

A corrente induzida i vem diretamente de
i=\frac{\mathcal{E}}{R} =\frac{2{,}98}{6{,}2} \approx0{,}48\;\mathrm{A}.

Passo 4

A força magnética que se opõe ao movimento pode ser obtida por
F=N\,i\,L\,B =85\cdot0{,}48\cdot0{,}13\cdot1{,}5 \approx7{,}96\;\mathrm{N},
arredondando, F\approx8{,}0,N.
(Outra via: potência dissipada i^2R\approx0{,}48^2\cdot6{,}2\approx1{,}44,W e F=P/v\approx1{,}44/0{,}18\approx8{,}0,N.)

Passo 5

A potência fornecida externamente é
P=F\,v \approx8{,}0\cdot0{,}18 =1{,}44\;\mathrm{W},
coincidindo com P=i^2R.

Resposta

(a) \mathcal{E}\approx2{,}98,V
(b) i\approx0{,}48,A
(c) F\approx8{,}0,N
(d) P\approx1{,}44,W

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