(1,0) Responda justificando:
a) Em poucas linhas, explique o que significa, do ponto de vista termodinâmico, o nível de Fermi (qual a sua interpretação termodinâmica)?
b) Por meio do desenho esquemático de diagramas das bandas de energia, explique as etapas de formação de uma junção p-n, do ponto de vista termodinâmico. llustre antes da junção (separadamente), no instante \mathrm{t}=0 \mathrm{~s} e depois do equilíbrio. Explique o que acontece quando se aplica tensão a favor e contra o movimento dos elétrons na junção (por meio do diagrama de bandas de energia e nível de Fermi).

Passo 1

O enunciado pede duas coisas.
a) Interpretar termodinamicamente o nível de Fermi: qual o seu significado e como ele se relaciona com ocupação eletrônica em equilíbrio.
b) Desenhar e explicar esquematicamente, usando diagramas de bandas de energia, as etapas de formação de uma junção p-n: primeiro os semicondutores isolados t=0, depois o equilíbrio (alinhamento de níveis de Fermi), e por fim o efeito de aplicar tensão direta e inversa (mostrando a curvatura das bandas e o nível de Fermi).

Passo 2

Para responder (a), lembre que em termodinâmica estatística o nível de Fermi \mu é o potencial químico dos elétrons no estado de equilíbrio.
  1. A probabilidade de um estado de energia E estar ocupado é dada pela distribuição de Fermi–Dirac:
f(E) = \frac{1}{1 + \exp\bigl(\tfrac{E-\mu}{k_{B}T}\bigr)}.
  1. Quando E=\mu, tem-se f(E)=\tfrac12: ou seja, metade dos estados nessa energia está ocupado.
  2. A T=0, \mu coincide com a maior energia ocupada pelos elétrons. Para T>0, \mu ainda marca o ponto de “corte” entre ocupação majoritária e desocupação.

Passo 3

Agora (b), etapa 1: semicondutores isolados em t=0.
– No lado p, o nível de Fermi \mu_{p} fica próximo da banda de valência E_{v}.
– No lado n, o nível de Fermi \mu_{n} fica próximo da banda de condução E_{c}.
Exemplo esquemático (cada reta horizontal é uma banda ou o Fermi):
p-side (isolado) n-side (isolado)
 \(Ec_p\) ───── \(Ec_n\) ─────
 │ │
 │ μ_n │ μ_p
 │ │
 \(Ev_p\) ───── \(Ev_n\) ─────

Passo 4

Etapa 2: contato e difusão.
  1. Ao juntar p e n, elétrons de n difundem-se para p e lacunas de p vão para n.
  2. Ficam íons fixos na região central (ânions em p e cátions em n), gerando campo elétrico interno que bloqueia nova difusão.
  3. Forma-se uma barreira de potencial interno V_{bi} que impede fluxo líquido em equilíbrio.

Passo 5

Etapa 3: equilíbrio termodinâmico.
– Em equilíbrio, não há corrente líquida e há alinhamento de um único nível de Fermi \mu através da junção.
– As bandas de condução E_{c}(x) e valência E_{v}(x) se “curvam” para refletir o potencial interno.
Esquema de bandas no equilíbrio:
 p-lado região de depleção n-lado
 Ec \_________________________/ Ec
 \ /
 \ μ /
 / \
 Ev /_______________________\ Ev
Aqui \mu é único em toda a extensão.

Passo 6

Etapa 4: tensão direta (forward bias).
  1. Aplica-se tensão V>0 ao p em relação a n, reduzindo a barreira interna:
    \displaystyle V_{barreira} = V_{bi} - V.
  2. As bandas se achatam na região de depleção, facilitando a injeção de elétrons de n para p e de lacunas de p para n.
Esquema qualitativo em forward bias:
 Ec _____________ Ec
 / \ 
 / μ_n \ 
 / \ 
 Ev _____________ Ev

Passo 7

Etapa 5: tensão inversa (reverse bias).
  1. Aplica-se tensão V<0 ao p em relação a n, aumentando a barreira interna:
    \displaystyle V_{barreira} = V_{bi} + |V|.
  2. As bandas abrem ainda mais na região de depleção, inibindo a corrente direta e permitindo apenas a pequena corrente de saturação.
Esquema qualitativo em reverse bias:
 Ec _____________ Ec
 / \ 
 / μ \ 
 / \ 
 Ev _____________ Ev

Resposta

a) O nível de Fermi é o potencial químico dos elétrons em equilíbrio termodinâmico, indicando a energia em que a probabilidade de ocupação é 50 % e funcionando como referência para a distribuição eletrônica.
b)
t=0: p e n isolados têm níveis de Fermi \mu_{p} e \mu_{n} diferentes, próximos de E_{v} e E_{c}, respectivamente.
– Contato: ocorre difusão de portadores e formação de região de depleção com campo interno.
– Equilíbrio: alinha-se um único nível de Fermi \mu, e as bandas se curvam para refletir o potencial built-in V_{bi}.
– Forward bias: a aplicação de V>0 reduz a barreira V_{bi}-V, achatando as bandas e aumentando a corrente.
– Reverse bias: a aplicação de V<0 aumenta a barreira V_{bi}+|V|, alargando a região de depleção e reduzindo a corrente direta.

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