Considere o seguinte histórico de um processamento térmico hipotético (Tabela 1) utilizado para garantir a esterilidade comercial de um determinado produto alimentício. Neste caso, a indústria não dispõe de um trocador de calor contínuo que promova um aquecimento instantâneo em todas as partes do alimento. Partindo-se do pressuposto que o fator termodegradável presente neste alimento é um micro-organismo com valor-Z =
. Determine:
a temperatura do processo térmico equivalente, caso o aquecimento fosse realizado instantaneamente e o trocador de calor utilizado permitisse um tempo de residência fixo de 52 s .
Tabela 1. Histórico do processamento térmico hipotético de um alimento, o qual o fator termodegradável apresenta um valor-Z
.
Tempo (min)
Temperatura
0
39,7
4,8
48,5
9,4
56
14,9
71
20,75
78,5
25,1
90
29,7
95
34,6
101
40
105,5
44,5
108,8
50,01
111,5
54
113,7
58,9
115,5
64,8
118
71
118
75,2
118
80
107,8
a temperatura do processo térmico equivalente, caso o aquecimento fosse realizado instantaneamente e o trocador de calor utilizado permitisse um tempo de residência fixo de 52 s .
Tabela 1. Histórico do processamento térmico hipotético de um alimento, o qual o fator termodegradável apresenta um valor-Z
Tempo (min) | Temperatura
|
0 | 39,7 |
4,8 | 48,5 |
9,4 | 56 |
14,9 | 71 |
20,75 | 78,5 |
25,1 | 90 |
29,7 | 95 |
34,6 | 101 |
40 | 105,5 |
44,5 | 108,8 |
50,01 | 111,5 |
54 | 113,7 |
58,9 | 115,5 |
64,8 | 118 |
71 | 118 |
75,2 | 118 |
80 | 107,8 |
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um histórico de processamento térmico de um alimento, ou seja, uma tabela que mostra como a temperatura varia ao longo do tempo durante o aquecimento. O objetivo aqui é determinar a temperatura equivalente do processo térmico se o aquecimento fosse feito de forma instantânea, usando um trocador de calor que mantém um tempo de residência fixo de 52 segundos.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos:
- Fator Z (
): Representa a sensibilidade de um micro-organismo à variação de temperatura durante o aquecimento. No nosso caso, . - Temperatura Equivalente: É uma temperatura única que, aplicada durante um tempo fixo, proporciona o mesmo efeito estéril que o histórico de aquecimento real.
Vamos lá resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a lethality do processo térmico real. A lethality (ou letalidade) é uma medida que combina o tempo e a temperatura para avaliar a eficácia do aquecimento na eliminação de micro-organismos.
A fórmula para a lethality (
) é:
Onde:
-
= tempo em segundos na temperatura -
= temperatura de referência, que geralmente é a temperatura mínima para a inativação do micro-organismo. Neste caso, consideraremos (valor comum, mas pode variar conforme o micro-organismo).
Vamos calcular cada parte dessa soma usando os dados da tabela.
Passo 3
Vamos organizar a tabela com os tempos em segundos e as temperaturas correspondentes:
Tempo (s) | Temperatura (
|
---|---|
0 | 39,7 |
288 | 48,5 |
564 | 56 |
894 | 71 |
1245 | 78,5 |
1506 | 90 |
1782 | 95 |
2076 | 101 |
2400 | 105,5 |
2670 | 108,8 |
3001 | 111,5 |
3240 | 113,7 |
3560 | 115,5 |
3888 | 118 |
4260 | 118 |
4512 | 118 |
4800 | 107,8 |
(Note: Converti os minutos para segundos multiplicando por 60.)
Passo 4
Agora, vamos calcular o termo
para cada temperatura:
Usando
e
:
Por exemplo, para
:
Fazemos isso para todas as temperaturas.
Passo 5
Vamos montar uma nova coluna na tabela com os valores calculados:
Tempo (s) | Temperatura (
|
|
---|---|---|
0 | 39,7 |
|
288 | 48,5 |
|
564 | 56 |
|
894 | 71 |
|
1245 | 78,5 |
|
1506 | 90 |
|
1782 | 95 |
|
2076 | 101 |
|
2400 | 105,5 |
|
2670 | 108,8 |
|
3001 | 111,5 |
|
3240 | 113,7 |
|
3560 | 115,5 |
|
3888 | 118 |
|
4260 | 118 |
|
4512 | 118 |
|
4800 | 107,8 |
|
Passo 6
Agora, multiplicamos cada tempo pelo correspondente
:
Tempo (s) |
|
Produto
|
---|---|---|
0 | 0,002 |
|
288 | 0,0414 |
|
564 | 0,814 |
|
894 | 2,227 |
|
1245 | 5,456 |
|
1506 | 13,342 |
|
1782 | 25,118 |
|
2076 | 59,948 |
|
2400 | 97,723 |
|
2670 | 149,454 |
|
3001 | 226,752 |
|
3240 | 289,299 |
|
3560 | 377,489 |
|
3888 | 660,694 |
|
4260 | 660,694 |
|
4512 | 660,694 |
|
4800 | 183,154 |
|
(Note: Para simplificação, arredondei alguns valores. Em um cálculo preciso, você usaria todas as casas decimais.)
Passo 7
Agora, somamos todos esses produtos para obter a lethality total do processo térmico real:
Passo 8
Queremos encontrar a temperatura equivalente (
) que, aplicada durante 52 segundos, forneça a mesma lethality do processo real. Usamos a fórmula:
Sabemos que
s e
s. Vamos isolar
:
Passo 9
Agora, vamos resolver para
:
Calculando o logaritmo:
Multiplicando ambos os lados por
:
Finalmente, somamos
:
Resposta
A temperatura equivalente do processo térmico, com aquecimento instantâneo e tempo de residência fixo de 52 segundos, é aproximadamente 64,93°C.