O que o problema pede: escrever uma lei de velocidade consistente com esse mecanismo, ou seja, uma expressão da taxa da reação em função das concentrações das espécies estáveis presentes no experimento.
Informações relevantes dadas:
A etapa lenta é explicitamente a etapa limitante da velocidade (2ª etapa).
As etapas 1 e 3 são rápidas.
\mathrm{Cl} e \mathrm{CCl}_3 são intermediários (não aparecem no enunciado como reagentes/ produtos medidos diretamente).
Passo 2
Conceito chave (explicação didática): quando um mecanismo tem uma etapa claramente lenta (determinante da velocidade), a velocidade macroscópica da reação costuma ser dada pela taxa dessa etapa elementar lenta. Para uma etapa elementar bimolecular a velocidade tem a forma proporcional ao produto das concentrações dos reagentes dessa etapa.
Portanto a taxa instantânea dessa etapa elementar pode ser escrita como
v = k_2\,[\mathrm{Cl}]\,[\mathrm{CHCl}_3],
onde:
v é a velocidade da reação (por exemplo taxa de consumo de \mathrm{CHCl}_3),
k_2 é a constante de velocidade da segunda etapa,
[\mathrm{Cl}] é a concentração do radical cloro (intermediário),
[\mathrm{CHCl}_3] é a concentração do clorofórmio.
Explicação dos termos: numa etapa elementar bimolecular, a probabilidade de ocorrer colisão efetiva é proporcional ao produto das concentrações dos dois reagentes, por isso o produto [\mathrm{Cl}]\,[\mathrm{CHCl}_3].
Passo 3
Problema ainda pendente: a expressão acima contém [\mathrm{Cl}], que é uma concentração de intermediário — não é uma quantidade experimentalmente controlada e não deve aparecer na lei de velocidade final. Precisamos expressar [\mathrm{Cl}] em termos de concentrações de espécies estáveis (\mathrm{Cl}_2 e \mathrm{CHCl}_3), usando informações do mecanismo.
Escolha do método (explicação): a etapa 1 é marcada como “rápida”. Uma hipótese comum e simples em cinética quando uma etapa é muito rápida comparada à lenta é assumir que ela estabelece um pré-equilíbrio rápido entre os reagentes e os intermediários. Por isso vou usar a aproximação de pré-equilíbrio para a etapa 1. Essa escolha é adequada e simples; outra opção seria usar a aproximação de estado estacionário para [\mathrm{Cl}], que daria resultado similar (se a etapa de geração for muito rápida), mas a pre-equilíbrio é a via mais direta aqui.
Passo 4
Aplicando a hipótese de pré-equilíbrio à etapa 1:
Escrevemos a etapa 1 como uma reação que está em equilíbrio rápido (ou quase equilíbrio):
\mathrm{Cl}_2 \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Cl}.
Definimos a constante de equilíbrio associada K por
K=\frac{[\mathrm{Cl}]^{2}}{[\mathrm{Cl}_2]}.
Isolando [\mathrm{Cl}] obtemos
[\mathrm{Cl}] = \sqrt{K\,[\mathrm{Cl}_2]}.
Aqui K é constante de equilíbrio para a etapa 1 (relacionada às constantes de velocidade direta e inversa dessa etapa rápida). A raiz quadrada aparece porque a estequiometria da etapa é 2\,\mathrm{Cl} para cada \mathrm{Cl}_2.
Passo 5
Substituímos [\mathrm{Cl}] na expressão da velocidade da etapa lenta:
v = k_2\,[\mathrm{CHCl}_3]\,[\mathrm{Cl}] = k_2\,[\mathrm{CHCl}_3]\,\sqrt{K\,[\mathrm{Cl}_2]}.
Agrupando constantes definimos uma constante efetiva k:
k \equiv k_2\,\sqrt{K}.
Portanto a lei de velocidade final fica
v = k\,[\mathrm{CHCl}_3]\,[\mathrm{Cl}_2]^{1/2}.
Interpretação: a velocidade é de primeira ordem em \mathrm{CHCl}_3, de meia-ordem em \mathrm{Cl}_2 (ordem 1/2), e a ordem total é 1 + \tfrac{1}{2} = \tfrac{3}{2}. Isso é razoável para mecanismos em cadeia que envolvem radicais: a concentração do radical \mathrm{Cl} escala com a raiz de [\mathrm{Cl}_2] quando a dissociação de \mathrm{Cl}_2 está em pré-equilíbrio rápido.
Passo 6
Comentário final (didático e motivador): portanto, a forma da lei de velocidade decorre do fato de que a etapa lenta envolve o radical \mathrm{Cl}, mas a geração desse radical vem de uma etapa rápida que relaciona [\mathrm{Cl}] com [\mathrm{Cl}_2]. Não se assuste com a meia ordem — é comum em reações envolvendo radicais e pré‑equilíbrios. Se quiser, da próxima vez a gente faz também a derivação usando a aproximação de estado estacionário para [\mathrm{Cl}] só para ver que dá a mesma dependência em [\mathrm{Cl}_2]^{1/2}.