Considere as seguintes informações e medidas para a produção de uma arruela lisa:
  • Material = aço SAE 1020 recozido
  • Espessura =1,0 \mathrm{~mm}
  • Comprimento =2,0 \mathrm{~m}
  • Diâmetro furo =7 \mathrm{~mm}
  • Diâmetro externo =18 \mathrm{~mm}
  • Tolerâncias para diâmetros int. e ext. =0,2 \mathrm{~mm}
A partir dos dados acima, apresente:
a) O aproveitamento da chapa em porcentagem (%)
b) As forças de corte necessárias
c) A folga entre punção e matriz
d) As medidas ideais para o punção e a matriz

Passo 1

O enunciado dá os dados para fabricar uma arruela lisa (material, espessura e dimensões) e pede quatro coisas. Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede (pego estes valores do enunciado):
  • Material: aço SAE 1020 recozido.
  • Espessura: t=1{,}0\\ \mathrm{mm}.
  • Comprimento da chapa/peça considerada: 2{,}0\\ \mathrm{m} (este dado não será necessário diretamente para os cálculos de força e folga; é provável que seja o comprimento da tira/folha).
  • Diâmetro do furo (interno): D_{i}=7{,}0\\ \mathrm{mm}.
  • Diâmetro externo (arruela): D_{e}=18{,}0\\ \mathrm{mm}.
  • Tolerâncias para diâmetros int. e ext.: 0{,}2\\ \mathrm{mm} (interpreto como folga total de tolerância do diâmetro; tipicamente isso significa \pm0{,}1\\ \mathrm{mm} em torno do nominal).
O que o enunciado pede:
a) aproveitamento da chapa em porcentagem (%);
b) forças de corte necessárias (para o furo interno e para o corte externo);
c) folga entre punção e matriz (valor numérico recomendado e explicação);
d) medidas ideais para o punção e a matriz (dimensões do punção e da matriz para furo e para contorno).

Passo 2

Aproveitamento da chapa (como calcular e resultado).
Explicação do conceito: por aproveitamento entende-se aqui a fração da área da peça útil (a arruela) em relação à área do disco externo correspondente (ou seja, quando se considera um disco do diâmetro externo como “blank” e depois se faz o furo). Assim a área útil da arruela é a área do anel: área do círculo externo menos área do furo interno. Esse método é o mais direto quando se compara a peça com o disco bruto que seria blankado.
Cálculos:
\text{Área da arruela }A_{\text{peça}}=\frac{\pi}{4}\left(D_{e}^{2}-D_{i}^{2}\right)Áç
\text{Área do disco externo }A_{\text{disco}}=\frac{\pi}{4}D_{e}^{2}Á
Portanto o aproveitamento (fração) é
\eta=\frac{A_{\text{peça}}}{A_{\text{disco}}} =\frac{D_{e}^{2}-D_{i}^{2}}{D_{e}^{2}}=1-\frac{D_{i}^{2}}{D_{e}^{2}}.ç
Substituindo D_{e}=18{,}0\\ \mathrm{mm} e D_{i}=7{,}0\\ \mathrm{mm}:
\eta=1-\frac{7{,}0^{2}}{18{,}0^{2}}=1-\frac{49}{324}=\frac{275}{324}\approx0{,}8488.
Convertendo para porcentagem:
\eta\approx84{,}88\%.
Observação rápida e consoladora: isso significa que, se você blankar discos de 18\\ \mathrm{mm} e fizer o furo de 7\\ \mathrm{mm}, cerca de 85\% da área do disco vira peça e 15\% vira rebarba/retalho (o furo).

Passo 3

Forças de corte necessárias — teoria, fórmula e aplicação passo a passo.
Teoria (didática, sem pular passos):
  • A força de corte necessária para uma operação de corte/puncionamento é dada por
F=\tau\cdot A_{\text{corte}},
onde \tau é a resistência de cisalhamento do material (em \mathrm{N/mm^{2}}) e A_{\text{corte}} é a área a ser cortada (em \mathrm{mm^{2}}).
  • Para um contorno circular, a área a ser cortada é o perímetro do contorno multiplicado pela espessura da chapa:
A_{\text{corte}}= (\text{perímetro})\times t = \pi D \times t.í
Escolha do valor de \tau (explicação e hipótese): o enunciado não deu explicitamente a resistência ao cisalhamento do SAE 1020 recozido. Em tabelas práticas, para aços de baixo carbono recozidos, um valor prático de resistência ao cisalhamento está na faixa de 200 a 350\\ \mathrm{N/mm^{2}}. Para termos numéricos claros eu vou usar um valor conservador/educacional de referência
\tau_{\text{ex}}\approx300\\ \mathrm{N/mm^{2}},
mas deixo explícito que esse é um valor de exemplo — em projeto final deve-se consultar a ficha técnica do material ou ensaio de cisalhamento. A fórmula que eu uso permite trocar \tau facilmente.
Cálculo das áreas de corte:
  • Corte externo (contorno do diâmetro D_{e}=18{,}0\\ \mathrm{mm}):
\text{perímetro}_{e}=\pi D_{e}=\pi\cdot18{,}0\\ \mathrm{mm}\approx56{,}5487\\ \mathrm{mm}.í
A_{\text{corte},e}=\text{perímetro}_{e}\cdot t=\pi\cdot18{,}0\cdot1{,}0\approx56{,}5487\\ \mathrm{mm^{2}}.í
  • Corte interno (furo, D_{i}=7{,}0\\ \mathrm{mm}):
\text{perímetro}_{i}=\pi D_{i}=\pi\cdot7{,}0\\ \mathrm{mm}\approx21{,}9911\\ \mathrm{mm}.í
A_{\text{corte},i}=\text{perímetro}_{i}\cdot t=\pi\cdot7{,}0\cdot1{,}0\approx21{,}9911\\ \mathrm{mm^{2}}.í
Forças teóricas (usando \tau=300\\ \mathrm{N/mm^{2}}):
F_{e}=\tau\cdot A_{\text{corte},e}=300\cdot56{,}5487\approx16\,964{,}6\\ \mathrm{N}\approx16{,}97\\ \mathrm{kN}.
F_{i}=\tau\cdot A_{\text{corte},i}=300\cdot21{,}9911\approx6\,597{,}3\\ \mathrm{N}\approx6{,}60\\ \mathrm{kN}.
Margem de segurança e perdas (prática): na prática adiciona-se margem para atrito, para desgaste da ferramenta e para efeitos dinâmicos; um fator prático típico é multiplicar por 1{,}1 a 1{,}3. Vou adotar um fator de projeto k=1{,}2 (20% de reserva):
F_{e,\text{proj}} \approx 1{,}2\cdot16{,}965\approx20{,}36\\ \mathrm{kN}.
F_{i,\text{proj}} \approx 1{,}2\cdot6{,}597\approx7{,}92\\ \mathrm{kN}.
Observações finais sobre força:
  • Se for necessário, pode-se recalcular as forças usando outro valor de \tau. A forma geral fica:
F=\tau\cdot\pi D\cdot t.

Passo 4

Folga entre punção e matriz — explicação prática e escolha numérica.
Teoria e didática:
  • A folga (clearance) entre punção (punch) e matriz (die) é a folga radial total entre a aresta do punção e a abertura da matriz. Em operações de corte/punção, a folga é normalmente dada em função da espessura t e do tipo de material, em porcentagem da espessura. Uma folga adequada evita excesso de esforços (folga muito pequena endurece o material e causa maior força e desgaste) e evita rebarbas excessivas (folga muito grande piora qualidade dimensional e gera rebarba larga).
  • Para aços macios/annealed (como SAE 1020 recozido) a recomendação prática costuma ser em torno de 8\% a 12\% por lado, ou seja 16\% a 24\% no total. Para chapas finas (como 1{,}0\\ \mathrm{mm}) é comum adotar algo como 10\% por lado \Rightarrow 20\% total. Em termos absolutas:
\text{folga total recomendada }c_{\text{total}}\approx(0{,}10\\ \text{a}\\\ 0{,}12)\times 2 \times t\\ \Rightarrow\\ \text{usualmente }0{,}16\text{–}0{,}24\\ \mathrm{mm}.
Escolha prática (e ligação com o enunciado): como o enunciado menciona tolerâncias de 0{,}2\\ \mathrm{mm}, uma escolha limpa e prática para chapas de t=1{,}0\\ \mathrm{mm} é
c_{\text{total}}=0{,}20\\ \mathrm{mm},
que corresponde a 0{,}10\\ \mathrm{mm} por lado (folga radial de 0{,}1\\ \mathrm{mm} em torno do punção). Essa escolha está dentro das recomendações usuais e casa bem com a tolerância indicada.
Resumo didático:
  • Folga total escolhida: c_{\text{total}}=0{,}20\\ \mathrm{mm}.
  • Folga por lado (radial): c_{\text{lado}}=0{,}10\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Medidas ideais para o punção e a matriz — explicação de convenções e cálculo direto.
Primeiro a convenção usada (importante e explicada):
  • Existem duas operações distintas aqui:
    1. Blanking (corte externo): o contorno externo da arruela é realizado para separar a peça do resto do material. Na prática, para blanking costuma-se considerar que o diâmetro efetivo da peça acompanha o diâmetro do punção; a matriz (die) é dimensionada maior que o punção pela folga. Adoto a convenção prática: para blanking a peça tem dimensão aproximadamente igual ao diâmetro do punção (punch), e a matriz é maior nessa folga.
    2. Punching (furo interno): o furo é normalmente feito por punção cujo diâmetro é um pouco menor que a abertura da matriz; a dimensão do furo na peça ficará próxima ao diâmetro da matriz (die). Para simplificar e ser consistente com a folga definida, vou usar a regra prática de projeto:
      • matriz diâmetro = punção diâmetro + c_{\text{total}}.
Com essas convenções, definimos as medidas:
Folga total escolhida: c_{\text{total}}=0{,}20\\ \mathrm{mm}.
A) Corte externo (blanking do contorno, peça: arruela com D_{e}=18{,}0\\ \mathrm{mm}):
  • vou tomar o punção externo com diâmetro igual ao nominal da peça (prática frequente), isto é:
D_{p,\text{ext}}=18{,}00\\ \mathrm{mm}.
  • a matriz externa (abertura) ficará maior que o punção pela folga total:
D_{m,\text{ext}}=D_{p,\text{ext}}+c_{\text{total}}=18{,}00+0{,}20=18{,}20\\ \mathrm{mm}.
B) Furo interno (puncionamento do furo D_{i}=7{,}0\\ \mathrm{mm}):
  • usando a mesma convenção (matriz = punção + folga total), se se deseja que o furo final na peça fique o mais próximo possível de 7{,}00\\ \mathrm{mm} é prático fixar a matriz interna para esse diâmetro. Assim escolhemos:
D_{m,\text{int}}=7{,}00\\ \mathrm{mm}.
  • então o punção interno (que é menor do que a matriz) fica:
D_{p,\text{int}}=D_{m,\text{int}}-c_{\text{total}}=7{,}00-0{,}20=6{,}80\\ \mathrm{mm}.
Observações sobre tolerâncias e ajuste fino:
  • As tolerâncias geométricas e desgaste da ferramenta influenciam o resultado final. Com tolerância do diâmetro indicada 0{,}2\\ \mathrm{mm}, estas dimensões de ferramental permitem ficar dentro do especificado, mas para obtensão de tolerâncias mais apertadas recomenda-se retificar as arestas do punção/matriz com precisão e controlar folga com precisão de 0{,}01 a 0{,}02\\ \mathrm{mm}.
  • Em manufatura real pode-se optar por deslocar levemente as dimensões de punção/matriz (por exemplo reduzir punção externo em 0{,}02 a 0{,}05\\ \mathrm{mm}) para compensar recuo elástico ou extrusão, mas isso depende de ensaio de primeira peça. Aqui dei medidas “ideais/principais” para começar.

Resposta

a) 84{,}88\%
b) Forças teóricas (usando \tau=300\\ \mathrm{N/mm^{2}}):
Furo interno: F_{i}\approx6{,}60\\ \mathrm{kN}
Corte externo: F_{e}\approx16{,}97\\ \mathrm{kN}
Forças de projeto (com fator de segurança/prática 1{,}2):
Furo interno (projeto): F_{i,\text{proj}}\approx7{,}92\\ \mathrm{kN}
Corte externo (projeto): F_{e,\text{proj}}\approx20{,}36\\ \mathrm{kN}
c) Folga entre punção e matriz: c_{\text{total}}=0{,}20\\ \mathrm{mm} (ou seja 0{,}10\\ \mathrm{mm} por lado)
d) Medidas ideais (com convenção matriz = punção + folga total):
  • Corte externo (blanking): D_{p,\text{ext}}=18{,}00\\ \mathrm{mm}, D_{m,\text{ext}}=18{,}20\\ \mathrm{mm}.
  • Furo interno (punching): D_{p,\text{int}}=6{,}80\\ \mathrm{mm}, D_{m,\text{int}}=7{,}00\\ \mathrm{mm}.
Notas finais rápidas e motivadoras: se quiser eu refaço os cálculos usando outro valor de resistência ao cisalhamento \tau (por exemplo 210\\ \mathrm{N/mm^{2}} ou um valor obtido na ficha técnica do SAE 1020 recozido), ou ainda adapto as dimensões das ferramentas para uma tolerância diferente. Dá pra ajustar isso em 2 minutos e deixamos tudo certinho para a sua prova!

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