No reservatório de Belo Monte, o monitoramento de uma sub-bacia do Rio Xingu com área de 18.000 \mathrm{~km}^{2} registrou, durante o ano de 2025 , uma precipitação total de 2.100 mm e perdas por evapotranspiração de 1.200 mm . Sabe-se que não houve chuvas significativas em dezembro de 2025. A vazão média registrada no dia 01/01/2026 foi de 450 \mathrm{~m}^{3} \mathrm{~s}^{-1} e no dia 01/02/2026 foi de 320 \mathrm{~m}^{3} \mathrm{~s}^{-1}. Caso o período de estiagem se prolongue e não chova durante todo o mês de fevereiro de 2026, qual será a vazão média estimada para o dia 01/03/2026? Comente as hipóteses simplificadoras. (consulte a resolução do exemplo 4 , aula 3 ).

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (vale anotar tudo certinho):
  • Área da sub-bacia: 18.000\\ \mathrm{km}^2.
  • Precipitação total em 2025: 2.100\\ \mathrm{mm}.
  • Evapotranspiração em 2025: 1.200\\ \mathrm{mm}.
  • Não houve chuvas significativas em dezembro de 2025 (isso impacta o estado inicial de armazenamento).
  • Vazão média registrada em 01/01/2026: 450\\ \mathrm{m}^3\\ \mathrm{s}^{-1}.
  • Vazão média registrada em 01/02/2026: 320\\ \mathrm{m}^3\\ \mathrm{s}^{-1}.
  • Hipótese adicional do enunciado para projetar: não chove durante todo o mês de fevereiro de 2026.
  • O que é pedido: estimar a vazão média para 01/03/2026 (ou seja, a vazão ao final de fevereiro, sob a hipótese de nenhum aporte de chuva em fevereiro) e comentar as hipóteses simplificadoras.

Passo 2

Princípio físico e ideia simplificadora usada aqui (aula rápida e intuitiva).
  • Conceito de balanço hídrico simplificado para uma bacia: a variação do armazenamento na bacia entre dois instantes é dada por entradas (precipitação que vira escoamento), saídas (vazão que sai pelo rio) e perdas pela superfície (evapotranspiração) mais/minus variações de armazenamento subterrâneo. Em fórmula conceitual:
\Delta S = P - ET - R,
onde \Delta S é variação de armazenamento, P é precipitação (convertida em volume de água disponível), ET é evapotranspiração (perda) e R é o escoamento que chega ao rio (vazão integrada no período).
  • Em períodos sem chuva ( P\approx0), a vazão do rio tende a cair porque o rio é sustentado pelo escoamento de base (água de armazenamento do solo e aquíferos) que vai sendo consumido e também porque a evapotranspiração continua removendo água do sistema.
  • Modelos possíveis para projetar a queda de vazão:
    1. Modelo de balanço de volumes (converter ET em volume mensal e subtrair do armazenamento, traduzir em queda de vazão) — requer conhecer o volume de armazenamento disponível que alimenta o rio; sem isso fica muito incerto.
    2. Modelo empirista/recessão observada: usar a taxa de queda observada no último mês sem chuva como estimativa para o próximo mês sem chuva — é simples e muitas provas pedem esse tipo de raciocínio quando não há dados extras.
  • Escolha do método: aqui vamos usar a abordagem de recessão observada (2). Justificativa prática e didática: o enunciado já informa que não choveu em dezembro e mostra a queda de 01/01 para 01/02; com falta de dados sobre armazenamento profundo ou coeficientes de recessão, a forma mais razoável e simples é extrapolar a tendência de seca observada em janeiro para fevereiro, assumindo condições hidrológicas semelhantes (mesma intensidade de perdas, mesma dinâmica de escoamento de base).

Passo 3

Calcular a variação de vazão observada entre 01/01/2026 e 01/02/2026 (isto é, a recessão no mês de janeiro, que usaremos como referência).
  • Vazão em 01/01/2026: Q_{01/01}=450\\ \mathrm{m}^3\\ \mathrm{s}^{-1}.
  • Vazão em 01/02/2026: Q_{01/02}=320\\ \mathrm{m}^3\\ \mathrm{s}^{-1}.
  • Variação (queda) no mês de janeiro:
\Delta Q_{\text{jan}} = Q_{01/02}-Q_{01/01}=320-450=-130\\ \mathrm{m}^3\\ \mathrm{s}^{-1}.
Ou seja, houve uma redução de 130\\ \mathrm{m}^3\\ \mathrm{s}^{-1} ao longo de janeiro (mês que, segundo o enunciado, começou sem chuva em dezembro).

Passo 4

Aplicar a mesma variação (hipótese de continuidade do mesmo processo de recessão) para estimar Q_{01/03/2026}.
  • Hipótese adotada: em fevereiro não chove (dado do enunciado) e as condições que causaram a queda em janeiro mantêm-se similares (mesma intensidade de evapotranspiração efetiva que afeta o escoamento de base e comportamento hidrológico análogo).
  • Assim, estima-se a queda em fevereiro igual à queda observada em janeiro:
\Delta Q_{\text{fev}} \approx \Delta Q_{\text{jan}} = -130\\ \mathrm{m}^3\\ \mathrm{s}^{-1}.
  • Estimativa da vazão em 01/03/2026:
Q_{01/03}=Q_{01/02}+\Delta Q_{\text{fev}} = 320 -130 = 190\\ \mathrm{m}^3\\ \mathrm{s}^{-1}.

Passo 5

Verificação rápida e comentário sobre uma abordagem alternativa (balanço volumétrico mensal) para entender limitações.
  • Se tentássemos usar o ET anual dado para estimar perda mensal média: ET_{\text{ano}}=1{,}200\\ \mathrm{mm}\Rightarrow ET_{\text{médio mensal}}\approx\frac{1{,}200}{12}=100\\ \mathrm{mm}=0{,}1\\ \mathrm{m}é.
  • Volume perdido por mês por evapotranspiração na bacia:
V_{ET,\text{mês}} = \text{Área}\times ET_{\text{mês}} = \bigl(18.000\\ \mathrm{km}^2\bigr)\times 0{,}1\\ \mathrm{m}.êÁê
Converter área: 18.000\\ \mathrm{km}^2 = 18.000\times10^{6}\\ \mathrm{m}^2 = 1{,}8\times10^{10}\\ \mathrm{m}^2. Então
V_{ET,\text{mês}} = 1{,}8\times10^{10}\times 0{,}1 = 1{,}8\times10^{9}\\ \mathrm{m}^3.ê
  • Se esse volume fosse retirado do escoamento interligado ao rio de forma imediata e direta, a potência média equivalente (vazão) seria enorme:
Q_{ET,\text{equiv}}=\frac{1{,}8\times10^{9}}{(28\\ \text{a}\\\ 31\\ \text{dias em s})}\approx \text{ordem de }700\text{–}750\\ \mathrm{m}^3\\ \mathrm{s}^{-1}.
  • Isso mostra duas coisas: (i) nem toda evapotranspiração “reduz” instantaneamente a vazão do rio — parte vem diretamente da vegetação/solo que não comunica rapidamente com o rio; (ii) sem conhecer o estoque de água conectada ao rio (água de base e tempo de residência), o balanço volumétrico mensal é muito incerto para prever Q. Por isso a opção de usar a recessão observada é prática e defensável no contexto de prova quando faltam parâmetros hidrológicos.

Passo 6

Listagem explícita das hipóteses simplificadoras feitas (transparência, sempre boa numa resposta de prova):
  1. A queda observada de 01/01 para 01/02 ( -130\\ \mathrm{m}^3\\ \mathrm{s}^{-1}) foi causada por ausência de chuva e por processos de recessão naturais da bacia, e essa mesma taxa de recessão se repetirá em fevereiro (hipótese de estacionaridade da recessão mês a mês).
  2. Ignora-se variação de evapotranspiração dentro do mês de fevereiro (usada implicitamente a mesma efetividade de perda que atuou em janeiro).
  3. Não foram consideradas entradas eventuais de água (chuvas locais, aporte de afluentes não monitorados, liberação de reservatórios ou operações antrópicas).
  4. Não se considerou variação sazonal mais complexa do fluxo de base (por exemplo, contribuição a longo prazo de aquíferos com dinâmicas diferentes).
  5. Considera-se que as medidas de vazão em 01/01 e 01/02 representam bem o estado médio de cada mês de referência para permitir extrapolação mensal direta.
Essas hipóteses tornam a estimativa simples e adequada para prova, mas na prática um modelo hidrológico mais detalhado (recessão exponencial, parâmetros de armazenamento, ou balanço de volumes mês a mês) daria resposta mais confiável.

Resposta

190\\ \mathrm{m}^3\\ \mathrm{s}^{-1}

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