Considere os seguintes títulos.
  • Título A - Pré-fixado, com rendimento de 10 % no período.
  • Título B - Pós-fixado, com rendimento de 105 % do CDI, sendo que o CDI rendeu 9,75% no período.
A inflação foi de 4 % no período.
Qual dos dois títulos teve o maior rendimento bruto ao final do período e por quê?
(A) Título A, porque rendeu o triplo da inflação.
(B) Título A, porque os títulos pré-fixados sempre rendem mais que os títulos pós-fixados.
(C) Título B, porque 105 % do CDI foi maior do que a taxa fixa de 10 %.
(D) Título B, porque rendeu 9,75 % no período.
(E) Os dois títulos tiveram o mesmo rendimento quando descontada a inflação.

Passo 1

O enunciado pede que a gente descubra qual dos dois títulos teve o maior rendimento bruto ao final do período e por quê. Dados fornecidos:
  • Título A: rendimento pré-fixado de 10\% no período.
  • Título B: rendimento pós-fixado de 105\% do CDI, e o CDI rendeu 9,75\% no período.
  • Inflação no período: 4\%.
Pergunta a responder: qual título teve maior rendimento bruto (isto é, sem descontar inflação) e justificar a razão.

Passo 2

Vamos entender e transformar as porcentagens em números práticos para calcular o rendimento de cada título. Regra básica: para operar com porcentagens, convertemos para decimal dividindo por 100. Por exemplo, 10\% vira 0,10.
  • Título A:
    • Rendimento bruto dado: 10\%.
    • Em decimal: 0,10.
  • Título B:
    • Rendimento dado como 105\% do CDI. Isso significa que pegamos 105\% multiplicado pelo valor do CDI.
    • Primeiro convertemos o CDI: 9,75\% vira 0,0975.
    • Agora calculamos 105\% do CDI, isto é \,1,05 \times 0,0975.
    • Faça a conta passo a passo: 0,0975 \times 1,05 = 0,0975 + 0,0975\times0,05 = 0,0975 + 0,004875 = 0,102375.
    • Voltando para porcentagem: 0,102375 = 10,2375\%.
    • Conclusão numérica: o rendimento bruto do Título B é 10,2375\%.
(Dica rápida: “105% do CDI” significa “pegar o CDI inteiro e somar 5% dele”, por isso multiplicamos por 1{,}05.)

Passo 3

Agora comparamos os rendimentos brutos:
  • Título A: 10\%.
  • Título B: 10,2375\%.
Comparando numericamente 10,00\% com 10,2375\%, vemos que 10,2375\%>10,00\%. Portanto, o Título B teve maior rendimento bruto.

Passo 4

Vou explicar por que as alternativas erradas estão erradas (curto e direto):
  • (A) “Título A, porque rendeu o triplo da inflação.” Errado: o triplo de 4\% seria 12\%, e o Título A rendeu 10\%, que não é o triplo.
  • (B) “Título A, porque os títulos pré-fixados sempre rendem mais…” Errado: não existe regra fixa assim; depende da taxa fixa contratada versus o que os pós-fixados efetivamente pagaram.
  • (D) “Título B, porque rendeu 9,75\% no período.” Errado: o CDI rendeu 9,75\%, mas o Título B rendeu 105\% do CDI, ou seja 10,2375\%, não 9,75\%.
  • (E) “Os dois tiveram o mesmo rendimento quando descontada a inflação.” Vamos checar: calcular o rendimento real (descontando inflação) mostra que também B se mantém maior — veja o próximo passo.

Passo 5

Como bônus didático (útil para prova): cálculo do rendimento real descontando inflação. Fórmula prática:
\text{rendimento real}=\frac{1+\text{rendimento nominal}}{1+\text{inflação}}-1.çã
Aplicando:
  • Para o Título A:
    \frac{1+0,10}{1+0,04}-1=\frac{1,10}{1,04}-1\approx 0,0576923\quad\text{ou seja}\quad 5,76923\%.
  • Para o Título B:
    \frac{1+0,102375}{1+0,04}-1=\frac{1,102375}{1,04}-1\approx 0,0601529\quad\text{ou seja}\quad 6,01529\%.
Comparando 5,76923\% com 6,01529\%, o Título B continua tendo rendimento real maior. Logo, (E) está incorreto.

Resposta

(C) Título B, porque 105\% do CDI foi maior do que a taxa fixa de 10\%.

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