Considere os seguintes títulos.
- Título A - Pré-fixado, com rendimento de
no período.
- Título B - Pós-fixado, com rendimento de
do CDI, sendo que o CDI rendeu 9,75% no período.
A inflação foi de
no período.
Qual dos dois títulos teve o maior rendimento bruto ao final do período e por quê?
(A) Título A, porque rendeu o triplo da inflação.
(B) Título A, porque os títulos pré-fixados sempre rendem mais que os títulos pós-fixados.
(C) Título B, porque
do CDI foi maior do que a taxa fixa de
.
(D) Título B, porque rendeu
no período.
(E) Os dois títulos tiveram o mesmo rendimento quando descontada a inflação.
Qual dos dois títulos teve o maior rendimento bruto ao final do período e por quê?
(A) Título A, porque rendeu o triplo da inflação.
(B) Título A, porque os títulos pré-fixados sempre rendem mais que os títulos pós-fixados.
(C) Título B, porque
(D) Título B, porque rendeu
(E) Os dois títulos tiveram o mesmo rendimento quando descontada a inflação.
Passo 1
O enunciado pede que a gente descubra qual dos dois títulos teve o maior rendimento bruto ao final do período e por quê. Dados fornecidos:
- Título A: rendimento pré-fixado de
no período. - Título B: rendimento pós-fixado de
do CDI, e o CDI rendeu no período. - Inflação no período:
.
Pergunta a responder: qual título teve maior rendimento bruto (isto é, sem descontar inflação) e justificar a razão.
Passo 2
Vamos entender e transformar as porcentagens em números práticos para calcular o rendimento de cada título. Regra básica: para operar com porcentagens, convertemos para decimal dividindo por
. Por exemplo,
vira
.
-
Título A:
- Rendimento bruto dado:
. - Em decimal:
.
- Rendimento bruto dado:
-
Título B:
- Rendimento dado como
do CDI. Isso significa que pegamos multiplicado pelo valor do CDI. - Primeiro convertemos o CDI:
vira . - Agora calculamos
do CDI, isto é . - Faça a conta passo a passo:
- Voltando para porcentagem:
. - Conclusão numérica: o rendimento bruto do Título B é
.
- Rendimento dado como
(Dica rápida: “105% do CDI” significa “pegar o CDI inteiro e somar 5% dele”, por isso multiplicamos por
.)
Passo 3
Agora comparamos os rendimentos brutos:
- Título A:
. - Título B:
.
Comparando numericamente
com
, vemos que
. Portanto, o Título B teve maior rendimento bruto.
Passo 4
Vou explicar por que as alternativas erradas estão erradas (curto e direto):
- (A) “Título A, porque rendeu o triplo da inflação.” Errado: o triplo de
seria , e o Título A rendeu , que não é o triplo. - (B) “Título A, porque os títulos pré-fixados sempre rendem mais…” Errado: não existe regra fixa assim; depende da taxa fixa contratada versus o que os pós-fixados efetivamente pagaram.
- (D) “Título B, porque rendeu
no período.” Errado: o CDI rendeu , mas o Título B rendeu do CDI, ou seja , não . - (E) “Os dois tiveram o mesmo rendimento quando descontada a inflação.” Vamos checar: calcular o rendimento real (descontando inflação) mostra que também B se mantém maior — veja o próximo passo.
Passo 5
Como bônus didático (útil para prova): cálculo do rendimento real descontando inflação. Fórmula prática:
Aplicando:
-
Para o Título A:
-
Para o Título B:
Comparando
com
, o Título B continua tendo rendimento real maior. Logo, (E) está incorreto.
Resposta
(C) Título B, porque
do CDI foi maior do que a taxa fixa de
.