Considere o sinal
. Esboce cada um dos seguintes sinais:
Passo 1
O enunciado dá o sinal discreto
e pede para esboçar o sinal tempo-transformado
. Informações relevantes que temos:
-
é a função degrau unitário discreta: se e se . - Trabalhamos com
inteiro (tempo discreto). - A tarefa é obter explicitamente os valores de
para todos os e descrever/plotar esse sinal.
Passo 2
Entender primeiro
(isso facilita a transformação). Avaliando os degraus:
-
quando , ou seja quando . -
quando , ou seja quando .
Portanto
vale:
- Se
: e → . - Se
: e → . - Se
: e → .
Resumo:
é um pulso unitário de amplitude
nos pontos
e zero em outros
.
Passo 3
Agora aplicamos a transformação pedida: definir
. Substituindo a expressão de
:
Simplificando os argumentos dos degraus:
Passo 4
Analisar cada degrau em termos de
:
-
quando . Caso contrário . -
quando . Caso contrário .
Queremos os
em que
. Isso ocorre quando
e
. Em termos de desigualdades:
Juntando as condições obtemos
Ou seja,
para
. Para
ambos os degraus valem 1 e a diferença é 0; para
ambos valem 0 e a diferença é 0.
Passo 5
Tabela de valores (exemplos):
Observação: a entrada
na tabela acima mostra
e
, então a diferença é
. (A linha com
foi um rascunho que não se aplica; a diferença real é sempre
ou
neste caso.) Concluímos que os únicos
com valor
são
; em todos os outros
o sinal vale
.
Passo 6
Como esboçar: desenhe o eixo discreto
e marque hastes (stem plot) com amplitude
em
. Em todos os outros inteiros a altura é
. É um pulso de comprimento
deslocado para a esquerda, devido à operação de reversão
combinada com deslocamento.