Para a(n)=n^{2}-2 e b(n)=n^{2}+2, determine:
j(n)=b(-n+1)

Passo 1

O enunciado dá duas funções em termos de n:
a(n)=n^{2}-2
b(n)=n^{2}+2
Pede para determinar a função j(n) definida por
j(n)=b(-n+1).
Ou seja, é preciso avaliar a função b no argumento -n+1.

Passo 2

Explicar o que significa avaliar b em -n+1: a função b está definida por b(x)=x^{2}+2 (aqui troquei o nome da variável simbólica para x só para ficar claro). Avaliar b em -n+1 significa substituir x por -n+1 na fórmula de b. Em termos práticos:
b(-n+1)=(-n+1)^{2}+2.

Passo 3

Agora vamos desenvolver a potência (-n+1)^{2}. Usamos a fórmula do quadrado da soma (binômio):
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2},
onde aqui podemos identificar a=-n e b=1. Aplicando:
(-n+1)^{2}=(-n)^{2}+2\cdot(-n)\cdot1+1^{2}.

Passo 4

Calcule cada termo separadamente:
(-n)^{2}=n^{2},
2\cdot(-n)\cdot1=-2n,
1^{2}=1.
Somando esses termos:
(-n+1)^{2}=n^{2}-2n+1.
Voltando à expressão de b(-n+1),
b(-n+1)=\bigl(n^{2}-2n+1\bigr)+2.

Passo 5

Simplificando a soma 1+2:
b(-n+1)=n^{2}-2n+3.
Como j(n)=b(-n+1), concluímos que j(n) é essa expressão. Um checagem rápida: se n=2, então b(-2+1)=b(-1)=(-1)^{2}+2=3 e a fórmula dá 2^{2}-2\cdot2+3=4-4+3=3, bate certinho — bom sinal!

Resposta

j(n)=n^{2}-2n+3

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