Uma pessoa deseja reduzir a temperatura de uma sala em um dia quente de verão. Para tal, ela teve a ideia de posicionar dentro da sala um refrigerador (geladeira) com a porta aberta. Além disso ela coloca um ventilador na sala para misturar o ar e manter a temperatura uniforme na sala inteira. Ela sai da sala e a fecha a porta de modo que a sala permanece hermeticamente fechada e termicamente isolada. A pessoa pretende retornar 1 hora depois para utilizar a sala. Por ser leiga em termodinâmica, ela pede a sua ajuda para estimar a temperatura da sala quando ela retornar. Estime a temperatura da sala 1 hora depois sabendo que a geladeira consome 200W de potência, o ventilador 100W, as dimensões da sala são 5 m x 5 m times 2,5 m e temperatura e pressão no início do processo são 300 K e 100000Pa respectivamente. Considere o ar como gás ideal com constante Rar=287 J/kg.K, calor específico a pressão constante Cp=1005 J / kg K e calor específico a volume constante Cv=718 J/kg.K.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de termodinâmica aqui. A situação é a seguinte: uma pessoa quer diminuir a temperatura de uma sala num dia de calorão. Ela colocou uma geladeira com a porta aberta e um ventilador na sala, depois fechou a porta para que a sala ficasse isolada. Queremos descobrir qual vai ser a temperatura da sala uma hora depois. Para resolver isso, vamos usar conceitos de gás ideal e transferência de energia, além de algumas fórmulas de termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da sala. A sala tem dimensões de 5 metros de comprimento, 5 metros de largura e 2,5 metros de altura. Então, o volume $ V $ é:
V

Passo 3

Agora, precisamos determinar a massa de ar na sala. Usamos a equação dos gases ideais:
P V = m Rar T
Onde:
  • $ P $ é a pressão (100.000 Pa),
  • $ V $ é o volume (62,5 m³),
  • $ R_{ar} $ é a constante específica do ar (287 J/kg.K),
  • $ T $ é a temperatura inicial (300 K).
Rearranjando para $ m $:
P

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a quantidade total de energia fornecida pelos aparelhos em 1 hora. A geladeira consome 200 W e o ventilador 100 W, totalizando 300 W. A energia $ Q $ é potência vezes o tempo:
Q

Passo 5

Agora, vamos relacionar essa energia com o aumento da temperatura usando a fórmula da variação de energia interna:
De
Onde:
  • $ \Delta U = Q $,
  • $ m $ é a massa de ar (72,16 kg),
  • $ C_v $ é o calor específico a volume constante (718 J/kg.K).
Rearranjando para $ \Delta T $:
De

Resposta

A temperatura da sala, uma hora depois, será aproximadamente 302,11 K.

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