Estime a variação na Entalpia de vaporização do 1 -penteno a 300 K usando a equação de Clausius-Clapeyron. Dados dos parâmetros da equação de Antoine podem ser obtido no Apêndice A1 do livro adotado.

Passo 1

O enunciado pede para estimar a entalpia de vaporização de 1-penteno a 300\\ \mathrm{K} usando a forma diferencial da equação de Clausius–Clapeyron e os parâmetros de Antoine do Apêndice A1. Vamos usar que, para vapor em equilíbrio,
\frac{d\ln P_{\rm sat}}{d(1/T)}=-\frac{\Delta H_{\rm vap}}{R}
e que a pressão de saturação segue a equação de Antoine.

Passo 2

Escrevemos a equação de Antoine em unidades de bar:
\log_{10}P_{\rm sat}=A-\frac{B}{T+C}
que em forma natural é
\ln P_{\rm sat}=\ln(10)\,\Bigl(A-\frac{B}{T+C}\Bigr).
Derivando em relação a 1/T, note que dT/d(1/T)=-T^2, logo
\frac{d\ln P_{\rm sat}}{d(1/T)} =\frac{d\ln P_{\rm sat}}{dT}\,\frac{dT}{d(1/T)} =-T^2\,\ln(10)\,\frac{d}{dT}\Bigl(\!-\frac{B}{T+C}\Bigr) =-\ln(10)\,\frac{B\,T^2}{(T+C)^2}.

Passo 3

Substituindo na forma diferencial de Clausius–Clapeyron
-\frac{\Delta H_{\rm vap}}{R} =\frac{d\ln P_{\rm sat}}{d(1/T)} =-\ln(10)\,\frac{B\,T^2}{(T+C)^2},
temos
\Delta H_{\rm vap}(T) =R\,\ln(10)\,\frac{B\,T^2}{(T+C)^2}.

Passo 4

Do Apêndice A1 (ou do NIST Webbook) os parâmetros de Antoine para 1-penteno em bar são, válidos em 292{,}6\le T\le395{,}0\\ \mathrm{K}:
A=6{,}93062,\quad B=1263{,}89\\ \mathrm{K},\quad C=-58{,}547\\ \mathrm{K}.
Substituindo em
\Delta H_{\rm vap}(300) =8{,}314\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}} \times\ln(10)\times \frac{1263{,}89\times300^2}{(300-58{,}547)^2},
calculamos passo a passo:
T+C=300-58{,}547=241{,}453\\ \mathrm{K},\quad \frac{300^2}{241{,}453^2}=1{,}543,
R\ln(10)\,B=8{,}314\times2{,}3026\times1263{,}89\approx2,4183\times10^4,
\Delta H_{\rm vap}(300) \approx2,4183\times10^4\times1{,}543 \approx3,73\times10^4\\ \mathrm{J/mol}.

Resposta

\displaystyle \Delta H_{\rm vap}(300\\ \mathrm{K})\approx3,73\times10^4\\ \mathrm{J/mol}

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