Considere um sistema de controle no qual
Deseja-se plotar o Lugar das Raízes para um controlador PI com respeito à
. Dado que
, e a equação geral
qual deve ser a função
?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, manda bala: a gente tem o plantão em malha aberta
e um controlador PI que é
com
.
O enunciado pede: como eu coloco essa malha fechada na forma
O enunciado pede: como eu coloco essa malha fechada na forma
Ou seja, qual é o
Para resolver isso vamos usar:
- A definição de controlador PI.
- A regra de montar o laço aberto como produto
. - O truque de escrever tudo como “
vezes alguma função fixa” para aplicar o lugar das raízes em .
Passo 2
Escrevendo o laço aberto completo:
$$L(s)=G_C(s);G_P(s)H(s)
=\Bigl(K_P+\frac{10}{s}\Bigr),\frac{s+2}{s^2+4s+20},. $$
Expandindo mentalmente, tem duas partes:
1) a parte proporcional
2) a parte integral .
Expandindo mentalmente,
1) a parte proporcional
2) a parte integral
Passo 3
Para plotar o lugar das raízes em função de
a gente quer escrever
com
Repare que só a parte “
A outra parte,
O que se faz em muitos exercícios é adotar como função fixa a parte integral, pois ela introduz o pólo em zero e o zero extra, essenciais para a forma do lugar das raízes.
Assim, a gente “pega”
para escrever
No lugar das raízes a gente foca em
.
Passo 4
Só para ficar claro, essa
vale:
E é exatamente a alternativa (b).
Resposta
b)
.