Considere um sistema isolado por paredes impermeáveis e adiabáticas composto por dois subsistemas descritos por
e
. Usando a maximização da entropia total
, determine o estado de equilíbrio quando a parede de separação entre os sistemas passa a ser:
(a) diatérmica e fixa,
(b) diatérmica e móvel.
(a) diatérmica e fixa,
(b) diatérmica e móvel.
Passo 1
O enunciado pede determinar as condições de equilíbrio para um sistema isolado que compreende dois subsistemas S₁(U₁,V₁,N₁) e S₂(U₂,V₂,N₂), usando a maximização da entropia total S=S₁+S₂. O conteúdo envolvido é termodinâmica – condição de equilíbrio termal e mecânico – e vamos precisar usar as relações fundamentais dS/dU=1/T e dS/dV=P/T.
Passo 2
Para o caso (a), a parede é diatérmica (permite troca de energia) e fixa (V₁ e V₂ constantes). A energia total U_total=U₁+U₂ é constante. Maximizar S=S₁(U₁)+S₂(U₂) em relação a U₁ sob U_total constante leva a:
Como dU₂/dU₁=−1, temos
Logo, T₁=T₂.
Passo 3
Para o caso (b), a parede é diatérmica e móvel, permitindo trocas de energia e volume, com U_total=U₁+U₂ e V_total=V₁+V₂ constantes. Maximizar S(S₁(U₁,V₁)+S₂(U₂,V₂)) em relação a U₁ e V₁ exige:
Portanto, T₁=T₂ e usando T₁=T₂ na segunda, P₁=P₂.
Resposta
(a) T₁ = T₂
(b) T₁ = T₂ e P₁ = P₂
(b) T₁ = T₂ e P₁ = P₂