Considere um sistema isolado por paredes impermeáveis e adiabáticas composto por dois subsistemas descritos por S=S1+S2 e . Usando a maximização da entropia total , determine o estado de equilíbrio quando a parede de separação entre os sistemas passa a ser:
(a) diatérmica e fixa,
(b) diatérmica e móvel.

Passo 1

O enunciado pede determinar as condições de equilíbrio para um sistema isolado que compreende dois subsistemas S₁(U₁,V₁,N₁) e S₂(U₂,V₂,N₂), usando a maximização da entropia total S=S₁+S₂. O conteúdo envolvido é termodinâmica – condição de equilíbrio termal e mecânico – e vamos precisar usar as relações fundamentais dS/dU=1/T e dS/dV=P/T.

Passo 2

Para o caso (a), a parede é diatérmica (permite troca de energia) e fixa (V₁ e V₂ constantes). A energia total U_total=U₁+U₂ é constante. Maximizar S=S₁(U₁)+S₂(U₂) em relação a U₁ sob U_total constante leva a:
dSdU₁=partial S₁partial U₁+partial S₂partial U₂dU₂dU₁=0
Como dU₂/dU₁=−1, temos
1T₁-1T₂=0
Logo, T₁=T₂.

Passo 3

Para o caso (b), a parede é diatérmica e móvel, permitindo trocas de energia e volume, com U_total=U₁+U₂ e V_total=V₁+V₂ constantes. Maximizar S(S₁(U₁,V₁)+S₂(U₂,V₂)) em relação a U₁ e V₁ exige:
partial Spartial U₁=1T₁-1T₂=0,
partial Spartial V₁=P₁T₁-P₂T₂=0
Portanto, T₁=T₂ e usando T₁=T₂ na segunda, P₁=P₂.

Resposta

(a) T₁ = T₂
(b) T₁ = T₂ e P₁ = P₂

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