Considere o sistema linear abaixo:
l 2 x+3 y+z=1 x-y+2 z=7 3 x+2 y-z=4
(b) Verifique se o sistema possui solução única, infinitas soluçōes ou se ė impossivel.

Passo 1

Então, a gente tem esse sistema de equações:
l 2x + 3y + z = 1 x - y + 2z = 7 3x + 2y - z = 4
Vamos analisar se esse sistema tem uma solução única, infinitas soluções ou se é impossível resolver. Para isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra linear, como determinantes e matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes desse sistema. A matriz dos coeficientes é formada pelos números que estão na frente das variáveis nas equações:
A = 2 & 3 & 1 1 & -1 & 2 3 & 2 & -1

Passo 3

Para saber o tipo de solução que o sistema possui, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante nos ajuda a entender se as equações são independentes ou não. Se o determinante for diferente de zero, significa que as equações são independentes e o sistema tem uma solução única.
O determinante da matriz det(A) = 2 cdot -1 & 2 2 & -1 - 3 cdot 1 & 2 3 & -1 + 1 cdot 1 & -1 3 & 2 é calculado assim:
-1 & 2 2 & -1 = (-1)(-1) - (2)(2) = 1 - 4 = -3
Calculando os menores:
1 & 2 3 & -1 = (1)(-1) - (2)(3) = -1 - 6 = -7
1 & -1 3 & 2 = (1)(2) - (-1)(3) = 2 + 3 = 5
det(A) = 2 cdot (-3) - 3 cdot (-7) + 1 cdot 5 = -6 + 21 + 5 = 20
Agora, substituindo:

Passo 4

Como o determinante é diferente de zero, isso significa que a matriz dos coeficientes é invertível e que as equações são independentes. Portanto, o sistema possui uma solução única.

Resposta

O sistema possui solução única.

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