Considere o tanque de mistura aquecido, que tem as seguintes equações do modelo:
Para o estado estacionário as taxas de fluxo de entrada e saída são de 100 litros/minuto, um volume líquido de 500 litros e temperatura de entrada de
e saída de
.
a) Encontrar a taxa de aquecimento no estado estacionário, Q.
b) Considerar uma mudança na temperatura de entrada de
para
. Encontre a temperatura do vaso para os primeiros 2 minutos.
a) Encontrar a taxa de aquecimento no estado estacionário, Q.
b) Considerar uma mudança na temperatura de entrada de
Passo 1
O enunciado descreve um tanque de mistura aquecido cujo modelo é dado por
No estado estacionário temos
,L/min,
,L,
e
.
(a) pede a taxa de aquecimento nesse ponto.
(b) após mudar para
no instante
, com
, determinar
para
,min.
(a) pede a taxa de aquecimento
(b) após mudar
Passo 2
No estado estacionário temos
. Substituindo na equação de temperatura:
logo
Passo 3
Para
com a nova entrada
, a equação dinâmica é
Em forma padrão:
Passo 4
Essa é uma EDO linear de
ª ordem. A solução geral é soma da solução particular
e da homogênea
:
- Particular: .
- Homogênea: .
Logo
- Particular:
- Homogênea:
Logo
Impondo
dá
, logo
. Assim
Resposta
(a)
(b)
(b)