Questão ( 2.6 ponto): Obtenha as expressões analíticas para modulo e fase para a seguinte função de transferência:
H(s)=kappas(s+1)(s+5)

Passo 1

O enunciado pede as expressões analíticas de módulo e fase de
H(s)=kappas(s+1)(s+5)
no domínio de frequência. O conteúdo aqui é obter a resposta em frequência H(jomega) substituindo s=jomega e usar propriedades de números complexos:
  • o módulo de um produto é o produto dos módulos,
  • o argumento de um produto é a soma dos argumentos,
  • para um número complexo a+jb, |a+jb|=raiza^2+b^2 e arg(a+jb)=arctan!l(tfracbar) (corrigindo quadrante).

Passo 2

Substituímos s=jomega e escrevemos
H(jomega) =kappa(jomega)l(jomega+1r)l(jomega+5r)
O módulo é
l|H(jomega)r| =|kappa||jomega|;l|jomega+1r|;l|jomega+5r|
Como
|jomega|=omega, l|jomega+1r|=raizomega^2+1, l|jomega+5r|=raizomega^2+25,
segue
l|H(jomega)r| =|kappa|omega,raizomega^2+1,raizomega^2+25

Passo 3

Para a fase definimos
varphi(omega)=arg H(jomega) =argkappa -l[arg(jomega)+arg(jomega+1)+arg(jomega+5)r]
Se kappa for real e positivo, argkappa=0. Além disso
arg(jomega)=pi2, argl(jomega+1r)=arctan!l(tfracomega1r), argl(jomega+5r)=arctan!l(tfracomega5r)
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varphi(omega) =-l(pi2+arctanomega+arctanomega5r)

Resposta

Módulo:
l|H(jomega)r| =|kappa|omega,raizomega^2+1,raizomega^2+25
Fase (para kappa>0):
varphi(omega) =-l(pi2+arctanomega+arctanomega5r)

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