(5,0) Considere um terreno com grama, algumas construções e árvores onde se deseja implantar um parque eólico. Após analisar 10200 leituras de velocidade de vento, tomadas a 15 m de altura, os seguintes dados foram obtidos: 85 % das velocidades são de 7,5 m / s ; 12 % das velocidades são 5 m / s e as leituras restantes apresentavam velocidade de vento de 12 m / s. Esse cenário leva a uma quase constância no comportamento do vento. Adote rho=1,2 kg / m^3 e determine, diante do contexto apresentado, os seguintes parâmetros:
a) Os valores de velocidade de vento, estimados a 60 m de altura, tendo como referência os valores tomados nas leituras da torre anemométrica de 15 m ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você enviou fala sobre a análise das velocidades do vento em uma determinada área para a implantação de um parque eólico. A matéria principal aqui é Energia Eólica, e vamos precisar entender como a velocidade do vento muda com a altura. Para resolver, vamos usar a Lei da Velocidade do Vento que nos ajuda a estimar a velocidade em diferentes alturas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as velocidades medidas na altura de 15 metros. Temos:
  • 85% das velocidades são de 7,5 , m/s
  • 12% são de 5 , m/s
  • 3% são de 12 , m/s (porque 100% - 85% - 12% = 3%)

Passo 3

Agora, queremos estimar essas velocidades a uma altura de 60 metros. Para isso, vamos usar a Lei de Potência do Vento, que relaciona a velocidade do vento em duas alturas diferentes com a seguinte fórmula:
V2 = V1 times ( H2H1 )^alpha
Onde:
  • $ V_2 $ é a velocidade do vento na altura que queremos (60 m)
  • $ V_1 $ é a velocidade do vento na altura conhecida (15 m)
  • $ H_2 $ é a altura alvo (60 m)
  • $ H_1 $ é a altura de referência (15 m)
  • $ \alpha $ é o expoente da lei de potência, que depende do terreno

Passo 4

O valor de $ \alpha $ varia conforme o tipo de terreno. Para terrenos com pouca obstrução como campos abertos, geralmente usamos $ \alpha = 0,14 $. Vamos adotar esse valor para nosso cálculo.

Passo 5

Vamos calcular a velocidade do vento para cada uma das velocidades medidas:
  1. Para 7,5 , m/s:
V2 = 7,5 times ( 6015 )^0,14 = 7,5 times 4^0,14
Calculando 4^0,14:
4^0,14 approx 1,231
Então:
V2 approx 7,5 times 1,231 approx 9,23 , m/s
  1. Para 5 , m/s:
V2 = 5 times ( 6015 )^0,14 = 5 times 4^0,14 approx 5 times 1,231 approx 6,16 , m/s
  1. Para 12 , m/s:
V2 = 12 times ( 6015 )^0,14 = 12 times 4^0,14 approx 12 times 1,231 approx 14,77 , m/s

Passo 6

Então, resumindo:
  • As velocidades de 7,5 , m/s a 15 m passam a ser aproximadamente 9,23 , m/s a 60 m.
  • As velocidades de 5 , m/s a 15 m passam a ser aproximadamente 6,16 , m/s a 60 m.
  • As velocidades de 12 , m/s a 15 m passam a ser aproximadamente 14,77 , m/s a 60 m.

Resposta

As velocidades de vento estimadas a 60 metros de altura são aproximadamente 9,23 , m/s, 6,16 , m/s e 14,77 , m/s correspondentes às velocidades medidas de 7,5 , m/s, 5 , m/s e 12 , m/s a 15 metros, respectivamente.

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