1. Considere o toróide com N=1250 espiras, a=53 \mathrm{~mm}, b=95 \mathrm{~mm} e h=13 \mathrm{~mm}. Calcule a sua induância.

Passo 1

O enunciado pede a autoindutância de um toroide de núcleo de ar com N=1250 espiras, raios interno a e externo b e altura h. Para resolver precisamos da fórmula da indutância de um toroide de seção retangular e núcleo de ar, que vem da definição de fluxo magnético e da constante \mu_0.

Passo 2

A fórmula geral é
L \;=\;\frac{\mu_{0}\,N^{2}\,h}{2\pi}\,\ln\!\biggl(\frac{b}{a}\biggr).
Como \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}, temos
\frac{\mu_{0}}{2\pi}=2\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}.

Passo 3

Convertendo para o SI: \,a=0,053\,\mathrm{m}, \,b=0,095\,\mathrm{m}, \,h=0,013\,\mathrm{m}.
Calculamos o logaritmo:
\ln\!\biggl(\frac{b}{a}\biggr) =\ln\!\biggl(\frac{0,095}{0,053}\biggr) \approx0,583.

Passo 4

Calculamos N^{2}=1250^{2}=1\,562\,500 e substituímos tudo em
L =2\times10^{-7}\times1\,562\,500\times0,013\times0,583 \approx0,002368\\ \mathrm{H}.

Resposta

L\approx2,37\\ \mathrm{mH}.

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